21.2.1 配方法（第2课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.2.1 配方法（第2课时） 九年级上册数学人教版 第 21 章一元二次方程 目录 用配方法解方程 01 配方法的应用 02 学习目标 1.理解配方法的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点） 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. （难点） 复习引入 (1) 9x2=1 ； (2) (x－2)2=2. 1.用直接开平方法解下列方程. 2.你还记得完全平方公式吗？填一填： (1) a2+2ab+b2=( )2； (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a−b 解： 解： 3.下列方程能用直接开平方法来解吗? x2+6x+9 =5； 转化成(x+3)2=5的形式，再利用开平方 化为一般式，得x2+6x-16=0 要使一块矩形场地的长比宽多6米，并且面积为 16平方米，求场地的长和宽应各是多少？ x(x+6)=16 解：设场地宽为xm，则长为（ x＋ 6）m， 根据长方形面积为16m2，列方程得 怎样解这个方程呢？用直接开平方法来解吗? 情景引入 1. 用配方法解方程 探究交流 解：方程变形为(x+3)2=5， 试一试 解方程： x2+6x+9 =5. 开平方，得 解得 将方程左边因式分解，配成完全平方式 用开平方法解方程 如何配方呢？ 填上适当的数或式，使下列各等式成立. （1）x2+4x+ = ( x + )2 （2）x2 − 6x+ = ( x − )2 （3）x2+8x+ = ( x+ )2 （4） x2 − x+ = ( x − )2 你发现了什么规律？ 22 2 32 3 42 4 填一填 二次项系数为1的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 填一填： x2+px+( )2=(x+ )2 配方的方法 想一想 怎样解方程: x2+4x+1=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢？ 解： x2+4x+1=0 x2+4x=−1 移项 x2+4x+4=−1+4 两边都加上4 为什么在方程x2+4x=−1的两边加上4？加其他的数，行吗？ ( x+2)2=3 左边写成完全平方形式 要点归纳 像上面这样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为一元一次方程求解． 12 例1 解下列方程： 分析：(1)方程的二次项系数为1，直接运用配方法. (2)先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为1，然后用配方法解方程. (3)与(2)类似，将二次项系数化为1后再配方. 典例精析 解：移项，得 配方，得 由此可得 即 配方，得 由此可得 二次项系数化为1，得 解：移项，得 2x2 − 3x= −1， 即 移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢? 配方，得 因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，上式都不成立，所以原方程无实数根． 解：移项，得 二次项系数化为1，得 为什么方程两边都加12？ 即 16 1. 用配方法解下列方程. （1）x2+10x+9=0； （2）x2+4x-9=2x-11; 解：移项, x2+10x=-9 配方, x2+10x+25=16 (x+5) 2=16 x+5=±4 方程的两个根为 x1=-1，x2=-9 解：移项, x2+2x=-2 配方, x2+2x+1=-1 (x+1)2=-1 方程没有实数根. 典例精炼 2.解下列方程： (1)x2+8x+4=0； (2)4x2+8x=-4； (3)－2x2+6x－8=0. 解：移项，得x2+8x=－4. 配方，得(x+4)2=12. 开平方，得 解得 解：整理得x2+2x+1=0. 配方，得(x+1)2=0. 开平方，得x+1=0. 解得x1=x2=−1. 解：整理得x2 − 3x= −4. 配方，得 所以原方程无实数根. 典例精炼 一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x+n)2=p. （Ⅱ） ①当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根 ②当p=0时，方程（Ⅱ）有两