21.3 传播问题与数字问题（第1课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.3传播问题与数字问题（第1课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·广东江门·九年级期末）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（　　） A．12 B．11 C．8 D．7 【答案】A 【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值． 【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个， 根据题意列方程得：x2+x+1=157， 即（x+13）（x-12）=0， 解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）； ∴x=12． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键． 2．（2021·广东广州·九年级期中）参加一次绿色有机农产品交易会的每两家公司都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，如果参加这次交易会的公司共有x家，则根据题意列出的方程是（　　） A．x（x﹣1）＝45 B．x（x﹣1）＝45 C．x（x+1）＝45 D．x（x+1）＝45 【答案】B 【分析】利用所有公司共签订合同的数量＝参加这次交易会的公司的数量×（参加这次交易会的公司的数量﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程． 【详解】解：设参加这次交易会的公司共有x家， 依题意得： x（x﹣1）＝45． 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 3．（2022·浙江杭州·八年级期中）2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却持续蔓延，此肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒未进行有效隔离，经过两轮传染后共有256人患新冠肺炎，设每轮传染中平均每个人传染了x人，则根据题意可列出方程（       ） A．x（1＋x）＝256 B．x＋（1＋x）2＝256 C．x＋x（1＋x）＝256 D．1＋x＋x（1＋x）＝256 【答案】D 【分析】分别计算出每轮的人数，然后求和即可得出方程． 【详解】解：第一轮传染x个人，一轮后的人数为（1+x）人； 第二轮的人数为x(1+x)， 两轮的总人数为：1+x+x(1+x)=256， 故选：D． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键． 4．（2022·上海·八年级专题练习）毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个同学都相互赠送一件礼品，需要买礼品56件，则该兴趣小组的人数为（　　） A．5人 B．6人 C．7人 D．8人 【答案】D 【分析】设该小组有x人，每两个同学都相互赠送一件礼品，即一个人送出（x-1）件礼品，依次列方程解答即可． 【详解】解：设该兴趣小组的人数为x人，则每个同学送出（x﹣1）件礼品， 依题意得：x（x﹣1）＝56， 解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去），故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找出等量关系式，列出方程，是解题关键. 5．（2020·湖北恩施·九年级期末）两个连续奇数的积为323，求这两个数.若设较小的奇数为，则根据题意列出的方程正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据连续奇数的关系用x表示出另一个奇数，然后根据乘积列方程即可． 【详解】解：根据题意：另一个奇数为：x＋2 ∴ 故选B． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握数字之间的关系是解决此题的关键． 6．（2022·重庆南开中学三模）小北同学在学习了“一元二次方程”后，改编了苏轼的诗词《念奴娇·赤壁怀古》：“大江东去浪海尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿同．哪位学子算得快，多少年华数周瑜？”大意为：“周瑜去世时年龄为两位数，该数的十位数字比个位小3，个位的平方恰好等于该数．”若设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则可列方程（          ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则设周瑜去世时年龄的十位数字为x-3，然后根据个位的平方恰好等于该数列出方程即可． 【详解】解：设周瑜去世时年龄的个位数字为x，则设周瑜去世时年龄的十位数字为x-3， 由题意得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键． 二、填空题 7．（2022·重庆潼南·九年级期末）有3人患了流感，经过两轮传染后共有192人患流感，设每轮传染中平均一个人传染了x人，则可列方程为________