21.3 几何图形问题（第3课时）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.3 几何图形问题（第3课时）（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2023·福建省福州第十六中学八年级期末）一份摄影作品【七寸照片（长7英寸，宽5英寸）】，现将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的2倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸，然后根据矩形衬纸的面积为照片面积的2倍列出方程即可． 【详解】解：设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸，则矩形衬纸的长为英寸，宽为英寸， 由题意得， 故选D． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系式解题的关键． 2．（2022·浙江温州·八年级期中）《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意先求出空白的小正方形的边长，再表示出大正方形的面积，根据大正方形的边长减去个空白小正方形的边长即为方程的正数解． 【详解】解：根据题意，可知以正方形的边长为一边向外构造的一个矩形的面积为， 四个空白的小正方形的边长为， 大正方形的面积为， 该方程的正数解为， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意求出空白小正方形的边长是解题的关键． 3．（2022·四川达州·九年级期末）在校园的一块正方形空地上划出部分区域搞绿化，如图，原空地一边减少，另一边减少，剩余空地的面积为，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为，则可列方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设原正方形空地的边长为，则可列方程为， 故选：C． 【点睛】此题考查了一元二次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 4．（2022·四川成都·九年级期末）2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m，宽18m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化（图中阴影部分）．设小路宽为xm，若绿化面积为448m2，则可列方程为（　　） A．32×18﹣32x﹣18x＝448 B．32×18﹣64x﹣18x＝448 C．（32﹣x）（18﹣2x）＝448 D．（32﹣2x）（18﹣x）＝448 【答案】D 【分析】种植花草的部分可以合成一个矩形，由小路的宽为xm，可知合成后的矩形长为，宽为，根据矩形面积公式列等式，即可求解． 【详解】解：小路的宽为xm，纵向有2条路，横向有1条路， 种植花草的部分可以合成一个长为，宽为的矩形， 绿化面积为448m2， ， 故答案为：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，找出等量关系，正确列出一元二次方程是解题关键． 5．（2022·广西·罗城仫佬族自治县教育局教研室二模）如图，某底板外围呈正方形，其中央是边长为x米的空白小正方形，空白小正方形的四周铺上小块正方形花岗石（即阴影部分），恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石，则边长x的值是（       ） A．3米 B．3.2米 C．4米 D．4.2米 【答案】C 【分析】设中央边长为x米，根据阴影部分的面积＝大正方形的面积−小正方形的面积，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设中央边长为x米， 依题意，得：（x＋3.2＋3.2）2−x2＝144×0.82， 解得：x＝4. 故选：C 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 二、填空题 6．（2021·江西景德镇·九年级期末）我国南宋数学家杨辉在1275年提出的一个问题：“直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则可列方程______． 【答案】x（x+12）=864 【分析】利用长乘以宽=864，列出方程即可得出答案． 【详解】解：设阔（宽）为x步，则所列方程为：x（x+12）=864． 故答案为：x（x+12）=864． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确表示出矩形的长是解题关键． 7．（2021·甘肃·金昌市第五中学八年级期末）如图，在Rt△