21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（作业） （夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·广东·佛山市华英学校二模）设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1＋x2的值为（       ） A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1＋x2＝﹣可以直接求得x1＋x2的值． 【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的二次项系数是a＝1，一次项系数b＝﹣2， ∴x1＋x2＝=2． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法． 2．（2022·广东·佛山市华英学校三模）设a，b是方程的两个实数根，则的值为（       ） A．2022 B．-2022 C．2020 D．-2020 【答案】A 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系可得a+b＝1，ab＝﹣2021，即可得出答案． 【详解】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2021＝0的两个实数根， ∴a+b＝1，ab＝﹣2021， ∴＝1－（﹣2021）＝2022． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系：若，是一元二次方程（a≠0）的两根，则，．熟练掌握一元二次方程根与系数的关系内容是解题的关键． 3．（2022·陕西·西安铁一中分校三模）若关于x的方程有一个根是2，则另一个根是（       ） A．6 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】由根和系数的关系即可求得方程的另一个根． 【详解】解：设另一个根为m，由根和系数的关系有： 解得 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根和系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键． 4．（2022·广东·模拟预测）已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（       ） A．2026 B．2024 C．2023 D．2022 【答案】A 【分析】根据根与系数的关系x1+x2=，x1x2=求出题中a、b的关系，整体解出的值，然后整体代入代数式中计算即可． 【详解】∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴，代入得， 变形得①， 由得， 移项得②， 将等式②减去等式①得：， 化简得， ∴=4+2022=2026， 故选 A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，灵活变换代数式整体求解是解本题技巧，如果直接求解ab的值将使计算复杂． 5．（2022·四川宜宾·中考真题）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为（       ） A．0 B．－10 C．3 D．10 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数关系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解． 【详解】解：∵m、n是一元二次方程的两个根， ∴mn=－5，m2+2m-5=0， ∴m2+2m=5， ∴=5－5=10， 故选：A． 【点睛】本题考查代数式求值，一元二次方程根与系数关系，方程解的意义，根据一元二次方程根与系数关系和方程解的意义得出mn=-5，m2+2m=5是解题的关键． 二、填空题 6．（2022·湖南娄底·中考真题）已知实数是方程的两根，则______． 【答案】 【分析】由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案． 【详解】解： 实数是方程的两根， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“”是解本题的关键． 7．（2022·全国·九年级）如果m、n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn＋2m＋2021＝___． 【答案】2032 【分析】由题意得m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，则2n2﹣mn+2m+2021＝2（n+3）﹣mn+2m+2021＝2n+6﹣mn+2m+2021＝2（m+n）﹣mn+2027，代入求解即可． 【详解】由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3， 所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根， 所以m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3， 所以2n2﹣mn+2m+2021 ＝2（n+3）﹣mn+2m+2021 ＝2n+6﹣mn+2m+2021 ＝2（m+n）﹣mn+2027 ＝2×1﹣（﹣3）+2027 ＝2+3+2027 ＝2032； 故答案为：2032． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系数的关系式求值． 8．（2022·江苏·南京市花园中学模拟预测）设，是关于x的方程的两个根，，则_____． 【答案】 【分析】运用根与系数关系定理，具体化求解即可． 【详解】解：∵是