21.2.3 因式分解法-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.2.3 因式分解法（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·全国·九年级）如果二次三项式x2＋px＋q能分解成（x＋3）（x﹣1）的形式，则方程x2＋px＋q＝0的两个根为（       ） A．x1＝﹣3，x2＝1 B．x1＝﹣3；x2＝﹣1 C．x1＝3；x2＝﹣1 D．x1＝3；x2＝1 【答案】A 【分析】根据已知分解因式和方程得出x＋3＝0，x−1＝0，求出方程的解即可． 【详解】解：∵二次三项式x2+px+q能分解成（x+3）（x﹣1）的形式， ∴x+3＝0，x﹣1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝1， 即方程x2+px+q＝0的两个根为x1＝﹣3，x2＝1， 故选：A． 【点睛】本题考查了解分解因式法解一元二次方程，能根据题意得出x+3＝0和x﹣1＝0是解此题的关键． 2．（2022·全国·九年级）一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x2−7x+12=0的一根，则此三角形的周长是（       ） A．12 B．13 C．14 D．12或14 【答案】C 【分析】通过解一元二次方程x2-7x+12=0求得等腰三角形的两个腰长，然后求该等腰三角形的周长． 【详解】解：由一元二次方程x2-7x+12=0，得 （x-3）（x-4）=0， ∴x-3=0或x-4=0， 解得x=3，或x=4； ∴等腰三角形的两腰长是3或4； ①当等腰三角形的腰长是3时，3+3=6，构不成三角形，所以不合题意，舍去； ②当等腰三角形的腰长是4时，0＜6＜8，所以能构成三角形， 所以该等腰三角形的周长=6+4+4=14； 故选：C． 【点睛】本题综合考查了一元二次方程－因式分解法、三角形的三边关系、等腰三角形的性质．解答该题时，采用了“分类讨论”的数学思想． 3．（2022·四川成都·九年级期末）方程的解为（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】先移项，再利用因式分解的方法解方程即可． 【详解】解： ， 解得： 故选D 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“利用因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键． 4．（2022·山西·孝义市教育科技局教学研究室三模）一元二次方程的根为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用因式分解法解答，即可求解． 【详解】解： 解得：， 故选：D 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的解法——直接开平方法，因式分解法，配方法，公式法是解题的关键． 二、填空题 5．（2022·贵州·贵阳清镇北大培文学校一模）一元二次方程的根是_______． 【答案】， 【分析】根据因式分解法，先将x提出来分解因式得出因式乘积的形式，即可得出答案． 【详解】x2-2x=0， x(x-2)=0， ∴x1=0，x2=2． 故答案为：x1=0，x2=2． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，灵活选择方法是解题的关键.解二元一次方程的方法有直接开平方法，公式法，因式分解法． 6．（2022·全国·九年级）一元二次方程的解是 __． 【答案】， 【分析】先移项得到一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程． 【详解】解：， ， 或， ∴，． 故答案为：，． 【点睛】本题考查了解一元二次方程—因式分解法．因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，只有当方程的一边能够分解成几个一次因式相乘，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法． 7．（2022·全国·九年级）方程的根是__． 【答案】或 【分析】将方程右边整体移至左边，再将左边因式分解即可得． 【详解】解：移项，得：， 将左边因式分解，得：， 即， ∴或， 解得：或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查用因式分解法解方程的能力，只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法． 三、解答题 8．（2022·全国·九年级）用分解因式解方程：2y2＋4y＝y＋2 【答案】y1=﹣2，y2 【分析】先提公因式变形，再移项后用因式分解法解方程即可． 【详解】解：将原方程变形为2y（y+2）=y+2 移项，得2y（y+2）-（y+2）=0 因式分解，得（y+2）（2y﹣1）＝0 即y+2＝0或2y﹣1＝0 解得：y1＝﹣2，y2． 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，正确掌握解方程的方法是解题的关键． 9．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模）解方程： 【答案】 【分析】运用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解：