21.2.2 公式法-【教材配套课件+作业】2022-2023学年九年级数学上册精品教学课件（人教版）

21.2.2 公式法（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一、单选题 1．（2022·吉林省第二实验学校模拟预测）方程的根的情况是（       ） A．有两个相等的实数根． B．只有一个实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【答案】A 【分析】把a=1，b=-8，c=16代入Δ=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况． 【详解】解：∵a=1，b=-8，c=16， ∴Δ=b2-4ac=（-8）2-4×1×16=0， 所以方程有两个相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式Δ=b2-4ac．当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程没有实数根． 2．（2022·福建省福州第十九中学模拟预测）一元二次方程在用求根公式求解时，a，b，c的值是（       ） A．3，―1，―2 B．―2，―1，3 C．―2，3，1 D．―2，3，―1 【答案】D 【分析】先按照未知数x的降幂排列，据此可得答案． 【详解】∵， ∴， 则a =-2，b =3，c =-1, 故选： D ． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 3．（2022·四川宜宾·中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（       ） A． B．且 C．且 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0， 解得：a＞-1且a≠0， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 4．（2022·湖南常德·中考真题）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根的判别式小于0即可求解． 【详解】解：∵关于的一元二次方程无实数解， ∴ 解得： 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 二、填空题 5．（2022·江苏宿迁·中考真题）若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 【答案】 【分析】由关于的一元二次方程有实数根，可得再解不等式可得答案． 【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， ∴， 即 解得： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根． 6．（2022·全国·九年级）已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为 __． 【答案】且 【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 又∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， ∴且， 故的取值范围为：且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式．解题的关键是熟练运用一元二次方程根的判别式． 7．（2022·全国·九年级）如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 __． 【答案】 【分析】利用判别式的意义得到∆＝（﹣4）2﹣4•（﹣k）＞0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得∆＝（﹣4）2﹣4•（﹣k）＞0， 解得k＞﹣4． 故答案为：k＞﹣4． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与∆＝b2﹣4ac有如下关系：当∆＞0时，方程有两个不相等的实数根；当∆＝0时，方程有两个相等的实数根；当∆＜0时，方程无实数根． 三、解答题 8．（2022·全国·九年级）用公式法解方程：3x2﹣x﹣1＝0． 【答案】 【分析】直接通过公式法求解即可，步骤：先算根的判别式，再代入求解． 【详解】解：由题意可知：a＝3，b＝﹣1，c＝﹣1， ∴△＝1﹣4