第10练 空间几何体的结构特征、表面积及体积-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第10练 空间几何体的结构特征、表面积及体积 一、单选题 1．《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升，其外形由圆柱和长方体组合而成.已知某组合体由圆柱和长方体组成，如图所示，圆柱的底面直径为1寸，长方体的长、宽、高分别为3.8寸，3寸，1寸，该组合体的体积约为12.6立方寸，若取3.14，则圆柱的母线长约为（       ） A．0.38寸 B．1.15寸 C．1.53寸 D．4.59寸 【解析】由题意得，长方体的体积为(立方寸)，故圆柱的体积为(立方寸). 设圆柱的母线长为l，则由圆柱的底面半径为0.5寸，得，计算得：(寸). 故选：C 2．已知四面体的各棱长均为，则该四面体的表面积为（       ） A． B． C． D． 【解析】因为四面体的各棱长均为， 所以四面体的四个面都是等边三角形， 所以该四面体的表面积为， 故选：D 3．在中，，，以BC所在的直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（       ） A． B． C． D． 【解析】∵在中，，， ∴，边上的高为2， 由题可知该几何体由两个底面重合的圆锥组成，其中圆锥的底面半径为2，高为， 所以该几何体的体积为． 故选：A. 4．数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，它是三组对棱分别相等的四面体．已知某等腰四面体的三组对棱长分别是4，，，则该等腰四面体的体积是（       ） A． B． C． D． 【解析】如图，， 将等腰四面体补成长方体， 设该长方体的长、宽、高分别是，，， 则 解得，，， 则该等腰四面体的体积为： ． 故选：B 5．已知一个圆锥的母线长为6，侧面积为，则此圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 【解析】设圆锥的底面半径为r，高为h，则，得， 所以圆锥的高为，因此该圆锥的体积． 故选：C． 6．现利用一个正方形的硬纸片制作成一个圆柱的侧面，欲使这个圆柱的底面面积为，那么这个正方形纸片的面积是（       ） A． B． C． D． 【解析】设底面圆半径为r，由题意得，解得， 所以底面圆周长，即正方形的边长为， 所以这个正方形纸片的面积为. 故选：C 7．已知一个直三棱柱的高为2，如图，其底面ABC水平放置的直观图（斜二测画法）为，其中，则此三棱柱的表面积为（       ） A． B． C． D． 【解析】由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中，所以，所以此三棱柱的表面积为. 故选：C 8．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则该圆锥的体积为（       ） A． B． C． D． 【解析】设圆锥底面半径为，高为，母线长为，则， 底面周长，所以， 所以圆锥的体积为. 故选：B 9．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为（       ） A． B． C． D． 【解析】依题意，正四棱锥的底面正方形面积为4，四个侧面是全等的正三角形，每个正三角形面积为，所以四棱锥的表面积为. 故选：C 10．某种药物呈胶囊形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为的半球．已知该胶囊的体积为，则它的表面积为（       ） A． B． C． D． 【解析】设中间圆柱部分的高为，则胶囊的体积，解得， 所以胶囊的表面积为； 故选：C 11．体积相等的球、正四面体和正方体，则它们的表面积的大小关系为（       ）． A． B． C． D． 【解析】设球、正四面体和正方体的体积都为， 若球的半径为，则，可得其表面积为 若正四面体的棱长为，则，可得， 所以其表面积为 若正方体的棱长为，可得，所以正方体的表面积为， 可得，即. 故选：B. 12．已知一个体积为8的圆柱，其底面半径为r，当其表面积最小时，r＝（       ）． A． B． C． D． 【解析】设圆柱的高为h，∵圆柱的体积为8，∴，则， ∴圆柱的表面积， ∴， 当且仅当，即时，等号成立 故选：B． 13．已知三棱锥P－ABC的外接球半径为4，底面ABC中，AC＝6，∠ABC＝60°，则三棱锥P－ABC体积的最大值是（       ） A． B． C．24π D． 【解析】由已知可得，的外接圆的半径， 且由余弦定理得 ， （当且仅当时取等号） 所以, 又外接球的球心到平面的距离为， 所以点P到平面的距离的最