第07练 解三角形的实际应用-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第7练 解三角形的实际应用 一、单选题 1．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）为h.将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指与赤道平面所成角的度数.如果地球表面上某一观测点与该卫星在同一条子午线（经线）所在的平面，且在该观测点能直接观测到该卫星.若该观测点的纬度值为，观测该卫星的仰角为，则下列关系一定成立的是（       ） A． B． C． D． 【解析】如图所示，，由正弦定理可得，即，化简得， 故选：A. 2．如图，一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛C（       ） A．北偏东； B．北偏东； C．北偏东； D．北偏东； 【解析】由题意得：，，故，所以从A到C的航向为北偏东，由余弦定理得：，故. 故选：C 3．如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么（       ） A．米 B．米 C．10米 D．米 【解析】依题意得， 由正弦定理得，所以， 故选：D 4．魏晋时期刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高.如图，点E，H，G在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，若，，，，则海岛的高（       ） A．20 B．16 C．27 D．9 【解析】由平面相似知识可知，，，所以，解得，从而． 故选：A． 5．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（       ） A．10 m B．10m C．10m D．10m 【解析】在△BCD中，CD＝10 m，∠BDC＝45°， ∠BCD＝15°＋90°＝105°，∠DBC＝30°， 由正弦定理，得＝， BC＝＝10（m）. 在Rt△ABC中，tan 60°＝，AB＝BC×tan 60°＝10（m）. 故选：D. 6．如图，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB等于（       ） A．5m B．15m C．5m D．15m 【解析】在△BCD中，， 由正弦定理得， 解得(m）， 在Rt△ABC中，(m). 故选：D 7．某地为响应习近平总书记关于生态文明建设的号召，大力开展“青山绿水”工程，造福于民，拟对该地某湖泊进行治理，在治理前，需测量该湖泊的相关数据.如图所示，测得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，则A，B间的直线距离约为（参考数据）（       ） A．60米 B．120米 C．150米 D．300米 【解析】由题设，， 在△中，，即， 所以米. 故选：C 8．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（       ）海里. A． B． C． D．10 【解析】如图所示，可得， 所以， 在中，可得， 在直角中，因为，所以， 在中，由余弦定理可得 ， 所以. 故选：C. 9．2021年11月，郑州二七罢工纪念塔入选全国职工爱国主义教育基地名单．某数学建模小组为测量塔的高度，获得了以下数据：甲同学在二七广场A地测得纪念塔顶D的仰角为45°，乙同学在二七广场B地测得纪念塔顶D的仰角为30°，塔底为C，（A，B，C在同一水平面上，平面ABC），测得，，则纪念塔的高CD为（       ）． A．40m B．63m C．m D．m 【解析】 如图所示，，设塔高为，因为平面ABC，所以， 所以，又，即， 解得. 故选：B. 10．图1是南北方向、水平放置的圭表（一种度量日影长的天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成）示意图，其中表高为h，日影长为l.图2是