假期作业（七） 幂函数、以及指数函数，幂函数、对数函数增长的比较-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，北师大版）

　　　 七、幂函数、以及指数函数,幂 函数、对数函数增长的比较 　　　　　　　 １．幂函数 (１)幂函数的定义 一般地,形如　　　的函数称为幂函数,其 中x是自变量,α为常数． (２)常见的５种幂函数的图像 ２．常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数型 f(x)＝ax＋b(a,b为常数, a≠０) 二次函数型 f(x)＝ax２＋bx＋c(a,b,c 为常数,a≠０) 指数函数型 f(x)＝bax＋c(a,b,c为常 数,a＞０且a≠１,b≠０) 对数函数型 f(x)＝blogax＋c(a,b,c为 常数,a＞０且a≠１,b≠０) 幂函数型 f(x)＝axn ＋b(a,b 为常 数,a≠０) ３．指数、对数及幂函数三种增长型函数模型的 图像与性质 　　函数 性质　　 y＝ax (a＞１) y＝logax (a＞１) y＝xn (n＞０) 在(０,＋∞)上 的增减性 　　　　 　　　　 　　　　 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图像的变化 随 x 的 增 大 逐 渐 表 现 为 与 　 　　平行 随 x 的 增 大 逐 渐 表 现 为 与 　 　　平行 随 n 值 变 化 而 各 有 不同 值的比较 存在一个x０,当x＞x０ 时, 有logax＜xn＜ax １．幂函数y＝f(x)的图像过点(４,２),则幂函 数y＝f(x)的图像是 (　　 ) ２．已知幂函数f(x)＝(n２＋２n－２)xn ２－３n(n∈ Z)的图像关于y 轴对称,且在(０,＋∞)上 是减函数,则n的值为 (　　 ) A．－３ B．１ C．２ D．１或２ ３．下列函数中随x的增大,增长率最终最大的 是 (　　) A．y＝１０００x B．y＝x２ C．y＝lnx D．y＝(１．０１)x ４．某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系 为y＝alog３(x＋１),设这种动物第２年有 １００只,到第８年它们发展到 (　　 ) A．２００只 B．３００只 C．４００只 D．５００只 ５．在某个物理实验中,测量得变量x和变量y 的几组数据,如下表: x ０．５０ ０．９９ ２．０１ ３．９８ y －０．９９ ０．０１ ０．９８ ２．００ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１ 则对x,y最适合的拟合函数是 (　　) A．y＝２x B．y＝x２－１ C．y＝２x－２ D．y＝log２x ６．(多选题)已知点 a,１８ æ è ç ö ø ÷在幂函数f(x)＝(a－ １)xb 的图像上,则函数f(x)是 (　　 ) A．定义域内的减函数 B．奇函数 C．偶函数 D．(０,＋∞)上的减函数 ７．若(a＋１)－ １ ３ ＜(３－２a)－ １ ３ ,则实数a的取值 范围是　　　　　． ８．一个容器装有细沙acm３,细沙从容器底下 一个细微的小孔慢慢地匀速漏出,tmin后 剩余的细沙量为y＝ae－bt(cm３),经过８min 后发现容器内还有一半的沙子,则再经过 　　　　min,容器中的沙子只有开始时的 八分之一． ９．已知某物体的温度v(单位:摄氏度)随时间 t(单位:分钟)的变化规律是v＝m􀅰２t＋ ２１－t(t≥０,并且m＞０)． (１)如果m＝２,求经过多长时间,物体的温 度为５摄氏度; (２)若物体的温度总不低于２摄氏度,求m 的取值范围． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５１ １０．原有一片面积为a的森林,计划每年砍伐 一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,经 计算,当砍伐到原面积的一半时,所用时间 是１０年,为保护生态