假期作业（十五） 正弦定理-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　十五、正弦定理　　　　　　　 １．正弦定理 在△ABC中,若角A,B,C 对应的三边分别 是a,b,c,则各边和它所对角的正弦的比相 等,即　　　　　．正弦定理对任意三角形 都成立． ２．解三角形 一般地,把三角形的三个角A,B,C 和它们 的对边a,b,c叫做三角形的　　　　　　． 已知三角形的几个元素求其他元素的过程 叫做　　　　　　． ３．正弦定理的常见变形 (１)a＝２RsinA,b＝２RsinB,c＝２RsinC,其中 R 为△ABC外接圆的半径． (２)sinA＝a２R ,sinB＝ b２R ,sinC＝ c２R (R 为 △ABC外接圆的半径)． (３)三角形的边长之比等于对应角的正弦比, 即a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC． (４) a＋b＋csinA＋sinB＋sinC ＝ a sinA ＝ b sinB ＝ csinC． (５)asinB＝bsinA,asinC＝csinA,bsinC＝ csinB． １．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,a＝８ ３,b＝６,A＝６０°,则sinB＝ (　　) A．２３　　　　　　　B． ６ ３ C．２２ D． ３ ８ ２．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,已知A∶B∶C＝１∶２∶３,则a∶b∶c＝ (　　) A．１∶２∶３ B．１∶２∶ ３ C．１∶ ３∶２ D．２∶ ３∶１ ３．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,若a＝ ２,B＝４５°,b＝２则A＝ (　　) A．３０°或１５０° B．３０° C．１５０° D．４５° ４．(多选题)在△ABC中,已知a２tanB＝b２tanA, 则△ABC的形状可能是 (　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 ５．在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b, c,a＝１５,b＝１８,A＝３０°,则此三角形解的个 数为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．不能确定 ６．在△ABC 中,已知b＝ ３－１,c＝ ６,B＝ １５°,则边长a＝ (　　) A．３＋１或２ B．３＋１ C．２ D．２ ３ ７．(２０２１􀅰全国乙卷(理),１５)记△ABC 的内 角A,B,C 的对边分别为a,b,c,面积为 ３, B＝６０°,a２＋c２＝３ac,则b＝　　　　． ８．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a, b,c．若a＝ ７,b＝２,A＝６０°,则sinB＝　　 　　,c＝　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０３ ９．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,１９)记△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b２＝ac, 点D 在边AC 上,BDsin∠ABC＝asinC． (１)证明:BD＝b; (２)若AD＝２DC,求cos∠ABC． １０．(２０２１􀅰上海卷,１８)已知在ΔABC 中,A、 B、C所对边分别为a,b,c,且a＝３,b＝２c． (１)若A＝２π３ ,求S△ABC的面积; (２)若 ２sinB－sinC＝１,求 △ABC 的 周长． 数学魔术家　１９８１年,印度的一位名叫 沙贡塔娜的３７岁妇女,凭借心算与一台先进 的电子计算机展开竞赛．题目是求一个２０１位 数的２３次方根．但令人惊奇的是,沙贡塔娜只 用了５０秒钟就报出了正确的答案．而计算机 得出同样的结果,花费的时间要多得多．这一 奇闻,在国际上引起了轰动,沙贡塔娜被称为 “数学魔术家”． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋