假期作业（十一） 平面向量的概念与线性运算-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　 十一、平面向量的概念 与线性运算 　　　　　　　 １．向量的有关概念 (１)向量:既有大小又有　　　　的量叫向量; 向量的大小叫做向量的　　　　． (２)零向量:长度等于　　的向量,其方向是任 意的． (３)单位向量:长度等于　　　　的向量． (４)平行向量:方向相同或　　　　的非零向量, 又叫共线向量,规定:０与任一向量共线． (５)相等向量:长度相等且　　　　相同的 向量． (６)相反向量:长度相等且　　　　相反的 向量． ２．向量的线性运算 (１)向量的加法和减法 ①加法法则:服从三角形法则,平行四边形 法则．运算性质:a＋b＝b＋a;(a＋b)＋c＝ a＋(b＋c)． ②减法与加法互为逆运算;服从三角形法则． (２)实数与向量的积 ①实数λ与向量a 的积是一个向量,记作 λa,规定: a．长度:|λa|＝|λ||a|; b．方向:当λ＞０时,λa与a的方向相同;当 λ＜０时,λa 与a 的方向相反;当λ＝０时, λa＝０． ②运算律:设λ、μ∈R,则:λ(μa)＝(λμ)a; (λ＋μ)a＝λa＋μa;λ(a＋b)＝λa＋λb． ３．共线向量定理 向量a(a≠０)与b共线的充要条件是存在 唯一一个实数λ,使得b＝λa． １．下列各命题中假命题的个数为 (　　) ①向量AB → 的长度与向量BA → 的长度相等． ②向量a与向量b 平行,则a与b 的方向相 同或相反． ③两个有共同起点而且相等的向量,其终点 必相同． ④两 个 有 共 同 终 点 的 向 量,一 定 是 共 线 向量． ⑤向量AB → 与向量CD → 是共线向量,则点A, B,C,D 必在同一条直线上． ⑥有向线段就是向量,向量就是有向线段． A．２　　　　　　　　　B．３ C．４ D．５ ２．如 图,在 正 六 边 形 ABCＧ DEF中,BA → ＋CD → ＋EF → ＝ (　　) A．０　　　　　B．BE → C．AD → 　　　　D．CF → ３．已知向量a,b不共线,c＝ka＋b(k∈R),d＝ a－b,如果c∥d,那么 (　　) A．k＝１且c与d 同向 B．k＝１且d与c反向 C．k＝－１且c与d 同向 D．k＝－１且d与c反向 ４．(多选题)已知m,n是实数,a,b是向量,则 下列说法中正确的是 (　　) A．m(a－b)＝ma－mb B．(m－n)a＝ma－na C．若ma＝mb,则a＝b D．若ma＝na,则m＝n 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ２２ ５．已知AB → ＝a＋２b,BC → ＝－５a＋６b,CD → ＝７a －２b,则下列一定共线的三点是 (　　) A．A,B,C B．A,B,D C．B,C,D D．A,C,D ６．如图,在△ABC 中,AD＝ DB,AE＝EC,CD 与BE 交于点F．设AB → ＝a,AC → ＝ b,AF → ＝xa＋yb,则(x,y)为 (　　) A．１２ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ B．２３ ,２ ３ æ è ç ö ø ÷ C．１３ ,１ ３ æ è ç ö ø ÷ D．２３ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ ７．若a等于“向东走８km”,b等于“向北走８ km”,则|a＋b|＝　　　　 km,a＋b的方 向是　　　　． ８．(２０２１􀅰全国乙卷(文),１３)已知向量a＝ (２,５),b＝(λ,４),若a∥b,则λ＝　　　　． ９．已知O,A,B 是平面上不共线的三点,直线 AB 上有一点C,满足２AC → ＋CB → ＝０ (１)用OA →,OB → 表示OC →; (２)若点 D 是OB 的中点,证 明:四 边 形 OCAD 是梯形． １０．如图,G 是△OAB 的重心, OG 的 延 长 线 交 AB 于 点 M,P,Q 分别是边OA,OB 上的动点,且P,G,Q 三点共线． (１)设PG → ＝λPQ →,将OG → 用λ,OP →,OQ → 表示; (２)设OP → ＝xOA →,OQ → ＝yOB →,证明:１ x＋ １ y 是定值． 一 男 子 和 老 婆 在 火 锅 店,边 吃 边 聊,正 高 兴 时,有 个 少妇走过来,直视着 他说:“我 怀 孕 了!”那 个 男 人