假期作业（十） 三角恒等变换-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　十、三角恒等变换　　　　　　　 １．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝　　　　　　; cos(α∓β)＝　　　　　　　　; tan(α±β)＝　　　　　　 α±β,α,β均不为kπ＋ π ２ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ２．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin２α＝　　　　　　　　; cos２α＝　　　　＝　　　　＝　　　　; tan２α＝ ２tanα １－tan２α α,２α均不为kπ＋π２ ,k∈Z æ è ç ö ø ÷． ３．三角函数公式的变形 (１)tanα±tanβ＝tan(α±β)(１∓tanαtanβ); (２)cos２α＝１＋cos２α２ ,sin２α＝１－cos２α２ ; (３)１＋sin２α＝(sinα＋cosα)２,１－sin２α＝(sinα －cosα)２,sinα±cosα＝２sinα±π４ æ è ç ö ø ÷． １．３sin５π１２－cos ５π １２ 的值是 (　　) A．２　　　　　　　B．２２ C．－ ２ D．sin７π１２ ２．已知α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷,２sin２α＝cos２α＋１,则 sinα＝ (　　) A．１５ B． ５ ５ C．３３ D． ２ ５ ５ ３．(多选题)下列式子的运算结果为 ３的是 (　　) A．tan２５°＋tan３５°＋ ３tan２５°tan３５° B．２(sin３５°cos２５°＋cos３５°cos６５°) C．１＋tan１５°１－tan１５° D． tanπ６ １－tan２ π６ ４．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,６)若tanθ＝－２,则 sinθ(１＋sin２θ) sinθ＋cosθ ＝ (　　) A．－６５ B．－ ２ ５ C．２５ D． ６ ５ ５．函数f(x)＝３sinx２cos x ２＋４cos ２x ２ (x∈R) 的最大值等于 (　　) A．５ B．９２ C．５２ D．２ ６．(２０２１􀅰全国甲卷(理),９)若α∈ ０,π２ æ è ç ö ø ÷, tan２α＝ cosα２－sinα ,则tanα＝ (　　) A．１５１５ B． ５ ５ C．５３ D． １５ ３ ７．若tanα－π４ æ è ç ö ø ÷＝１６ ,则tanα＝　　　　． ８．若函数f(x)＝ ２sinx２cos x ２－ ２sin ２x ２ ,则 函数f(x)的最小正周期为　　　　;函数 f(x)在区间[－π,０]上的最小值是　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０２ ９．已知OA → ＝(１,sinx－１),OB → ＝(sinx＋ sinxcosx,sinx),f(x)＝OA →􀅰OB →(x∈R)．求: (１)函数f(x)的最大值和最小正周期; (２)函数f(x)的单调递增区间． １０．已知角α的顶点与原点O 重合,始边与x 轴 的 非 负 半 轴 重 合,它 的 终 边 过 点 P －３５ ,－４５ æ è ç ö ø ÷． (１)求sin(α＋π)的值; (２)若角β满足sin(α＋β)＝ ５ １３ ,求cosβ 的值． 前进步伐,永不停歇　六点起床很困难, 背单词很困难,静下心很困难􀆺􀆺但是总有一 些人,五点可以起床,一天背六课单词,耐心读 完一本书．谁也没有超能力,但是自己可以决 定一天去做什么事情．你以为没有路,事实上 路可能就在前方一点点．那些比自己强大的人 都在拼命,我们还有什么理由停下脚步． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 １２ ＋kπ,k ∈ Z,∴ 当 a