假期作业（九） 三角函数的图像与性质-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　九、三角函数的图象与性质　　　　　　　 １．正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y＝sinx y＝cosx y＝tanx 图象 定 义 域 R R {x|x≠kπ＋ π ２ ,k∈Z} 值域 [－１,１] [－１,１] R 函 数 的 最 值 最大值１,当且仅 当　　　　　,最 小值－１,当且仅 当　　　　　 最大值１,当且仅 当　　　　　　 　　　　　 最小值－１,当且 仅当　　　　　 无 最 大 值 和 最小值 单 调 性 增区间　　　　 减区间　　　　 增区间　　　　 　　　 减区间　　　　 　　 增区间 　 　 　　　　　 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 周期性 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期 为 ２kπ,k≠ ０,k∈Z,最 小 正 周期为　　 周期为kπ,k ≠０,k∈Z, 最 小 正 周 期 为　　 对 称 性 对 称 中 心 　　　　　 　　　　 　　　　 对 称 轴 　　　　 　　　　 无对称轴 零点 kπ,k∈Z kπ＋π２ , k∈Z kπ,k∈Z ２．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内 的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内 的简图时,要找五个关键点,如下表所示: x －φω π ２ω－ φ ω π－φ ω ３π ２ω－ φ ω ２π－φ ω ωx＋φ ０ π ２ π ３π ２ ２π y＝ Asin(ωx＋φ) ０ A ０ －A ０ ３．三角函数图象变换的两种方法(ω＞０) １．函数y＝sin ２x＋５π２ æ è ç ö ø ÷是 (　　) A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为π２ 的奇函数 D．周期为π２ 的偶函数 ２．已知函数f(x)＝sinx＋ １sinx ,则 (　　) A．f(x)的最小值为２ B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线x＝π对称 D．f(x)的图象关于直线x＝π２ 对称 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７１ ３．(２０２１􀅰新高考Ⅰ卷,４)下列区间中,函数 f(x)＝７sinx－π６ æ è ç ö ø ÷单调递增的区间是 (　　) A．０,π２ æ è ç ö ø ÷ B．π２ ,π æ è ç ö ø ÷ C．π,３π２ æ è ç ö ø ÷ D．３π２ ,２π æ è ç ö ø ÷ ４．(多选题)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部 分图象,则sin(ωx＋φ)＝ (　　) A．sinx＋π３ æ è ç ö ø ÷　　　 　　B．sin π３－２x æ è ç ö ø ÷ C．cos２x＋π６ æ è ç ö ø ÷ D．cos５π６－２x æ è ç ö ø ÷ ５．(２０２１􀅰全国乙卷(理),７)把函数y＝f(x) 图像上所有点的横坐标缩短到原来的１ ２ 倍, 纵坐标不变,再把所得曲线向右平移π ３ 个单 位长度,得到函数y＝sinx－π４ æ è ç ö ø ÷的图像,则 f(x)＝ (　　) A．sinx２－ ７π １２ æ è ç ö ø ÷ B．sinx２＋ π １２ æ è ç ö ø ÷ C．sin２x－７π１２ æ è ç ö ø ÷ D．sin２x＋π１２ æ è ç ö ø ÷ ６．２０２０年３月１４日是全球首个国际圆周率 日(πDay)．历史上,求圆周率π的方法有多 种,与中国传统数学中的“割圆术”相似,数 学家阿尔􀅰卡西的方法是:当正整数n充分 大时,计算单位圆的内接正６n边形的周长 和外切正６n边形(各边均与圆相切的正６n 边形)的周长,将它们的算术平均数作为２π 的近似值,按照阿尔􀅰卡西的方法,π的近 似值的表达式是 (　　) A．３nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ B．６nsin３０°n＋tan ３０° n æ è ç ö ø ÷ C．３nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ D．６nsin６０°n＋tan ６０° n æ è ç ö ø ÷ ７．已知tan(π－x)＝－tanx,则tan１,tan２, tan３的大小关系是　　　　　． ８．若函数f(x)＝sin(x＋φ)＋cosx的最