假期作业（七） 任意角的三角函数与弧度制-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　　 七、任意角的三角函数与 弧度制 　　　　　　　 １．角的有关概念 (１)从运动的角度看,可 分 为 正 角、　 　 　 和　　　． (２)从终边位置来看,可分为　　　　和轴线角 (３)若α与β角的终边相同,则β用α表示为β ＝α＋２kπ(k∈Z)． ２．弧度的定义和公式 (１)定义:长度等于　　　　的弧所对的圆心 角叫做１弧度的角,弧度记作rad． (２)角度与弧度的换算①１°＝ π１８０rad ;②１rad ＝ １８０π æ è ç ö ø ÷°． (３)弧长、扇形面积的公式 设扇形的弧长为l,圆心角大小为α(rad), 半径为r,则l＝　　　　,扇形的面积为 S＝１２lr＝ １ ２r ２α． ３．任意角的三角函数 定义:设α是一个任意角,它的终边与单位 圆交于点P(x,y),那么sinα＝　　,cosα ＝ 　, tanα＝yx． １．(多选题)以下表示第四象限角的集合．正确 的是 (　　) A．{x|２７０°＜x＜３６０°} B．{x|２７０°＋k􀅰３６０°≤x≤(k＋１)􀅰３６０°,k∈Z} C．{x|２７０°＋k􀅰３６０°＜x＜(k＋１)􀅰３６０°,k∈Z} D．{x|k􀅰３６０°－９０°＜x＜k􀅰３６０°,k∈Z} ２．二十四节气(The２４SolarTerms)是指中国 农历中表示季节变迁的２４个特定节令,是 根据地球在黄道(即地球绕太阳公转的轨 道)上的位置变化而制定的,每一个分别相 应于地球在黄道上每运动１５°所到达的一定 位置．根据上述描述,从秋分到小雪相应于 地球在黄道上运动的度数为 (　　) A．６０° B．－７５° C．４５° D．－６０° ３．给出下列四个命题: ①－３π４ 是第二象限角;②４π３ 是第三象限角; ③－４００°是第四象限角;④－３１５°是第一象 限角． 其中正确的命题有 A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ４．已知扇形的周长是６cm,面积是２cm２,则 扇形的圆心角的弧度数是 (　　) A．１或４ B．１ C．４ D．８ ５．若α＝n􀅰３６０°＋θ,β＝m􀅰３６０°－θ,m,n∈ Z,则α、β终边的位置关系是 (　　) A．重合 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３１ ６．已知角α的终边经过点( m,３m),若α＝ ７π ３ ,则m 的值为 (　　) A．２７ B．１２７ C．９ D．１９ ７．弧长为３π,圆心角为１３５°的扇形半径为 　　　　,面积为　　　　． ８．设α是第二象限角,P(x,４)为其终边上的一 点,且cosα＝１５x ,则tanα＝　　　　． ９．已知点 M 是圆x２＋y２＝１上的点,以射线 OM 为终边的角α的正弦值为－ ２２ ,求cosα 和tanα的值． １０．已知半径 为 １０ 的 圆 O 中,弦 AB 的 长 为１０． (１)求弦AB 所对的圆心角α的大小; (２)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的 弓形的面积S． 一老头骑三轮蹭了路 边停的一辆路虎,正愁眉 苦脸时,这时走过来一个 路人, 路人问:赔得起么? 老头:赔不起! 路人说:赔不起还不跑,等人家来找你啊! 老头欲言又止,最终还是一步三回头的 走了! 这时这名路人拿出钥匙开着路虎走了! 人一生当中,最大的炫耀,不是你的财富, 也不是你的精明,更不是你的手段; 而是一种简单的理解和体谅! 没有一颗善良的心! 拜再多的佛也没有 用􀆺􀆺 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ４１ 假期作业(