假期作业（二） 常用逻辑用语-【快乐假期】2022高一数学暑假大作业（新教材，人教版）

　　二、常用逻辑用语　　　　　　　 １．充分条件与必要条件 命题真假 “若p,则q”是真 命题 “若p,则q”是 假命题 推出关系 p　　　　q p　　　　q 条件关系 p 是q 的　　　 条件 q是p 的　　　 　条件 p不是q 的　 　　条件 q不是p 的　 　　条件 ２．充要条件 一般地,如果既有　　　　,又有　　　　, 就记作　　　　．此时,我们说p 是q 的充 分必要条件,简称充要条件．显然,如果p是 q的充要条件,那么q也是p 的充要条件, 即如果 　 　 　 　,那么 p 与q 互为充要 条件． 概括地说, (１)如果　　　　,那么p与q互为充要条件． (２)若　　　　,但　　　　,则称p是q的充 分不必要条件． (３)若　　　　,但　　　　,则称p是q的必 要不充分条件． (４)若　　　　,且　　　　,则称p是q的既 不充分也不必要条件． ３．全称量词与全称量词命题 (１)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫 做全称量词,并用符号“∀”表示． (２)含有全称量词的命题,叫做全称量词命题． (３)全称量词命题的表述形式:对 M 中任意一 个x,有p(x)成立,可简记为:　　　　, 读作“对任意x属于M,有p(x)成立”． ４．存在量词与存在量词命题 (１)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通 常叫做存在量词,并用符号“∃”表示． (２)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题． (３)存在量词命题的表述形式:存在 M 中的一 个x０,使p(x０)成立,可简记为:　　　　,读 作“存在M 中的元素x０,使p(x０)成立”． ５．全称量词命题与存在量词命题区别 命题类型 全称量词命题 存在量词命题 形式 ∀x∈M,p(x) ∃x∈M, p(x) 否定 　　　　　　 　　　　　　 结论 全称量词命题的 否定是存在量词 命题 存在量词命题 的否定是全称 量词命题 １．(２０２１􀅰天津卷,２)已知a∈ R,则“a＞６”是 “a２＞３６”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ２．下列全称量词命题中真命题的个数是 (　　) ①末位是０或５的整数,可以被５整除;② 钝角都相等;③三棱锥的底面是三角形． A．０ B．１ C．２ D．３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ３ ３．(多选题)有以下四种说法,其中正确说法为 (　　) A．“m 是实数”是“m 是有理数”的必要不充 分条件 B．“a＞b＞０”是“a２＞b２”的充要条件 C．“x＝３”是“x２－２x－３＝０”的充分不必要条件 D．“A∩B＝B”是“A＝⌀”的必要不充分 条件 ４．(２０２１􀅰北京卷,３)已知f(x)是定义在[０, １]上的函数,那么“函数f(x)在[０,１]上单 调递增”是“函数f(x)在[０,１]上的最大值 为f(１)”的 (　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ５．命题“所有实数的平方都是正数”的否定是 (　　) A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方是正数 D．至少有一个实数的平方不是正数 ６．已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n．“l, m,n共面”是“l,m,n两两相交”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ７．设集合A＝{x|x≤１},B＝{x|x≥a},则“A ∪B＝R”是“a＝１”的　　　 条件,a＝２是 “A∩B＝⌀”的　　　　条件(从如下四个中 选一个正确的填写:充要条件、充分不必要条 件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件) ８．已知p是r的充分不必要条件,s是r 的必 要条件,q是s的充要条件,那么p是q的　 　　　　　条件． ９．已知p:∀x∈R,mx２＋１＞０,q:∃x∈R,x２ ＋mx＋１≤０． (１)写出命题p的否定􀱑p,命题q的否定􀱑q; (２)若􀱑p 或􀱑q为真命题,求实数 m 的取 值范围． １０．已知集合M＝{x|x＜－３或x＞５},P＝{x |(x－a)􀅰(x－８)≤０}． (１)求实数a的取值