专题2.1 有理数（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题2.1 有理数（知识讲解） 【学习目标】 1．理解并掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量； 2．理解正数、负数、有理数的概念，准确判断有理数的范畴； 3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想； 4. 理解并识记一些特殊的数。 5.初步掌握对正负数的实际应用，了解历史数学文化，增强学生对我国数学文化的了解。 【知识点一】具有相反意义的量包含两个要素: 1、意义相反(具体表现在会有一对反义词出现)；2、具体的数量。 【知识点2】掌握利用正负数来表示具有相反意义的量 规定其中一种意义的量为正,用正数表示则与之意义相反的量为负,用负数表示。 【知识点3】 理解有理数的概念 有理数的概念:整数和分数统称为有理数 注意:这里的分数包括可以转化为分数形式的有限小数和无限循环小数 【知识点4】 有理数分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 特别说明： 不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类: ①先将有理数按“整”和“分”的属性分,再按每类数的“正”、“负”分 ②先将有理数按“正”和“负”的属性分,再按每类数的“整”、“分”分 【典型例题】 【知识点一】正负数的意义 1．下列各数中，哪些数是正数？哪些数是负数？  +12，0.15，，-2.05，0，-7，3.14. 【答案】正数有+12，0.15，3.14；负数有，-2.05，-7. 【分析】根据正负数的意义解答即可. 解：正数有+12，0.15，3.14；负数有，-2.05，-7. 【点拨】本题考查了对正数和负数定义的理解和运用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．根据正数和负数的定义判断即可. 举一反三. 【变式1】某水泥厂计划每月生产水泥1000t ，一月份实际生产了950t ,二月份实际生产了1000t ,三月份实际生产了1100t ,用正数和负数表示每月超额完成计划的吨数各是多少？ 【答案】一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划0t，三月份超额完成计划100t. 解：本题考查的是正数和负数 先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，此题可以以1000t为基准数，多于此数为+号表示，小于此数为-号表示． 由题意得，一月份超额完成计划－50t ，二月份超额完成计划0t，三月份超额完成计划10