专题1.5 《丰富的图形世界》全章复习与巩固（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.5 《丰富的图形世界》全章复习与巩固（知识讲解） 【学习目标】 1．理解几何图形的概念，并能对具体图形进行识别或判断； 2. 掌握立体图形从不同方向看得到的平面图形及立体图形的平面展开图，在平面图形和立体图形相互转换的过程中，初步培养空间想象能力； 3. 理解点线面体之间的关系，掌握怎样由平面图形旋转得到几何体，能够借助平面图形剖析常见几何体的形成过程. 【要点梳理】 要点一、几何图形 1．定义：把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形． 特别说明：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物体的形状、大小、位置，而不注重它的其它属性，如重量，颜色等. 2．分类：几何图形包括立体图形和平面图形 (1)立体图形：图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体，圆柱，圆锥，球等. (2)平面图形：有些几何图形(如线段、角、三角形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们是平面图形． 特别说明： (1)常见的立体图形有两种分类方法： (2) 常见的平面图形有圆和多边形，其中多边形是由线段所围成的封闭图形，生活中常见的多边形有三角形、四边形、五边形、六边形等． （3）立体图形和平面图形是两类不同的几何图形，它们既有区别又有联系． 要点二、从不同方向看 从不同的方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形．一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．从这三个方向看到的图形分别称为正视图(也称主视图)、左视图、俯视图． 要点三、简单立体图形的展开图 有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图． 特别说明： (1)不是所有的立体图形都可以展成平面图形．例如，球便不能展成平面图形． (2)不同的立体图形可展成不同的平面图形；同一个立体图形，沿不同的棱剪开，也可得到不同的平面图． 要点四、点、线、面、体 长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点.从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系. 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体. 【典型例题】 类型一、几何图形 1．1．(1)下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称； (2)将这些几何体分类，并写出分类的理由． 【答案】(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体 【分析】 (1)针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可； (2)按柱体、锥体、球体进行分类即可． 解：(1)从左向右依次是球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱． (2)观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体． 【点拨】本题考查了立体图形的认识和几何体的分类，熟记立体图形的特征是解决本题的关键． 举一反三： 【变式1】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． (1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； (2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【答案】(1)①②⑥；③④；⑤；(2)②③⑤；①④⑥ 【分析】 （1）根据立体图形的特点从柱体的形状特征考虑． （2）根据面的形状特征考虑． (1)解：∵（1）是四棱柱，（2）是圆柱，（3）是圆锥，（4）是棱锥，（5）是球，（6）是三棱柱， ∴柱体有（1），（2），（6），锥体有（3），（4），球有（5）， 故答案为：（1），（2），（6）；（3），（4）；（5）； (2)∵（2）（3）（5）有曲面，其它几何体无曲面， ∴按“有无曲面”来分，有曲面的有（2），（3），（5），无曲面的有：（1），（4），（6）， 故答案为：（2），（3），（5）；（1），（4），（6）． 【点拨】本题考查了认识立体图形，解决本题的关键是认识柱体的形状特征． 【变式2】如图，第一行的图形绕虚线旋转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可． 解：连线如图： 【点拨】本题考查几何体的旋转构成特点，解题的关键是熟知旋转和几何体的特点． 2．18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题． (1)根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则______，______． 多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 四面体 4