专题1.3 截一个几何体（专项练习）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.3 截一个几何体（专项练习） 一、单选题 1．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是 A． B． C． D． 2．用一个平面去截正方体，截面不可能是（     ） A．长方形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 3．在木材加工厂，我们捡到如图所示的一块长方体木头被锯开，想像沿虚线所示位置锯下去所得到的 截面图形是（       ） A． B． C． D． 4．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为： ①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. （     ） A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①② 5．如图，一正方体截去一角后，剩下的几何体的面数和棱数分别为（       ） A．6，14 B．7，15 C．7，14 D．6，15 6．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（ ） A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（   ）     A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，12 8．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是(　 　) A． B． C． D． 9．如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是(        )       A．S′＞S B．S′＝S C．S′＜S D．不能确定 10．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（        ） A．7个 或8个 B．8个或9个 C．7个或8个或9个 D．7个或8个或9个或10个 二、填空题 11．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是________． 12．如图中几何体的截面分别是________． 13．下面几何体截面图形的形状是长方形的是_____________．（只填序号） 14．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为________ ． （结果保留π） 15．对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有________个顶点、_______条棱、_______个面． 16．如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是____． 17．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为_____cm2． 18．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状. （1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________； 19．正方体切去一块，可得到如图几何体，这个几何体有______条棱． 20．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有________个面，有________条棱，有______个顶点；截去的几何体有________个面，图中虚线表示的截面形状是________三角形． 21．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是__________. 22．如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是______． 三、解答题 23．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状． 24．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题： (1)截面一定是什么图形？ (2)剩下的几何体可能有几个顶点？       25．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？ 26．如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为8m,粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为9m,粮仓下半部分高为6m，观察并回答下列问题： （1）粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是________； （2）用一个平面去截粮仓，截面可能是____________(写出一个即可)； （3）如图，将下面的图形分别绕虚线旋转一周，哪一个能形成粮仓？用线连一连； （4）求出该粮仓的容积（结果精确到0.1，取3.14）. 27．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？ 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 根据圆柱体的截面图形可得． 【详解】 解：将这杯水斜着放可得到