专题1.3 探索勾股定理（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.3 探索勾股定理（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 类型一、勾股定理的证明 1．如图，在四边形中，//，，点是边上一点，，，.下列结论：①；②；③四边形的面积是；④；⑤该图可以验证勾股定理.其中正确的结论个数是（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．观察“赵爽弦图”（如图），若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a，b，，根据图中图形面积之间的关系及勾股定理，可直接得到等式（     ） A． B． C． D． 3．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的直角边在同一条直线上.证明中用到的面积相等关系是（   ） A． B． C． D． 类型二、用勾股定理解直角三角形 4．一个直角三角形的两条直角边边长分别为6和8，则斜边上的高为（       ） A．4.5 B．4.6 C．4.8 D．5 5．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点在的斜边上下列结论：其中正确的有（       ） ①≌；②；③；④ A．个 B．个 C．个 D．个 6．已知点是平分线上的一点，且，作于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（       ） A．2 B．3 C．4 D．5 类型三、勾股数的问题 7．下列各组数是勾股数的是（       ） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，8 8．如图，在中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，则（       ） A．5 B．7 C．13 D．15 9．《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（　　） A．16 B．17 C．25 D．64 类型四、勾股定理与面积问题 10．如图，我国古代的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形的面积为1，大正方形的面积为13，则