05解答题（中档题&提升题）知识点分类-浙江省杭州市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

05解答题（中档题&提升题）知识点分类-浙江省杭州市四年（2019-2022）中考数学真题分层分类汇编 一．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 1．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）． （1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1）， ①求函数y1，y2的表达式； ②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）． （2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值． 二．反比例函数的应用（共1小题） 2．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时． （1）求v关于t的函数表达式； （2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发． ①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围． ②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由． 三．二次函数图象与系数的关系（共1小题） 3．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，设二次函数y1＝x2+bx+a，y2＝ax2+bx+1（a，b是实数，a≠0）． （1）若函数y1的对称轴为直线x＝3，且函数y1的图象经过点（a，b），求函数y1的表达式． （2）若函数y1的图象经过点（r，0），其中r≠0，求证：函数y2的图象经过点（，0）． （3）设函数y1和函数y2的最小值分别为m和n，若m+n＝0，求m，n的值． 四．待定系数法求二次函数解析式（共1小题） 4．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y＝ax2+bx+1（a，b是常数，a≠0）． （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标； （2）写出一组a，b的值，使函数y＝ax2+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由． （3）已知a＝b＝1，当x＝p，q（p，q是实数，p≠q）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若p+q＝2，求证：P+Q＞6． 五．抛物线与x轴的交点（共1小题） 5．（2022•杭州）设二次函数y1＝2x2+bx+c（b，c是常数）的图象与x轴交于A，B两点． （1）若A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，0），求函数y1的表达式及其图象的对称轴． （2）若函数y1的表达式可以写成y1＝2（x﹣h）2﹣2（h是常数）的形式，求b+c的最小值． （3）设一次函数y2＝x﹣m（m是常数），若函数y1的表达式还可以写成y1＝2（x﹣m）（x﹣m﹣2）的形式，当函数y＝y1﹣y2的图象经过点（x0，0）时，求x0﹣m的值． 六．正方形的性质（共2小题） 6．（2022•杭州）在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH． （1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积． （2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K． ①求证：EK＝2EH； ②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1． 7．（2019•杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2． （1）求线段CE的长； （2）若点H为BC边的中点，连接HD，求证：HD＝HG． 七．圆的综合题（共1小题） 8．（2019•杭州）如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA． （1）若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA． ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． （2）点E在线段OA上，OE＝OD，连接DE，设∠ABC＝m∠OED，∠ACB＝n∠OED（m，n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m﹣n+2＝0． 八．相似三角形的判定与性质（共4小题） 9．（2022•杭州）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF．已知四边形BFED是平行四边形，＝． （1）若AB＝8，求线段AD的长． （2）若△ADE的面积为1，求平行四边形BFED的面积． 10．（2021•杭州）如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连接BG． （1）求证：△ABG∽△AFC． （2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求线段FG的长