专题1.6 探索三角形全等的条件-边角边（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.6 探索三角形全等的条件-边角边（知识讲解） 【学习目标】 理解和掌握全等三角形判定方法——“边角边”， 【要点梳理】 1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）. 特别说明：如图，如果AB ＝ ，∠A＝∠，AC ＝ ，则△ABC≌△. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角. 2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 如图，△ABC与△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等. 【典型例题】 类型一、用SAS直接证明三角形全等 1、 如图，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB．求证： (1) AP＝AQ； (2) AP⊥AQ． 【答案】(1)证明见分析(2)证明见分析 【分析】 （1）由于BD⊥AC，CE⊥AB，可得∠ABD＝∠ACE，又有对应边的关系，进而得出△ABP≌△QCA，即可得出结论． （2）在（1）的基础上，证明∠PAQ＝90°即可． 解：(1)∵BD⊥AC，CE⊥AB（已知）， ∴∠BEC＝∠BDC＝90°， ∴∠ABD+∠BAC＝90°，∠ACE+∠BAC＝90°（直角三角形两个锐角互余）， ∴∠ABD＝∠ACE（等角的余角相等）， 在△ABP和△QCA中， ， ∴△ABP≌△QCA（SAS）， ∴AP＝AQ（全等三角形对应边相等）． (2)由（1）可得∠CAQ＝∠P（全等三角形对应角相等）， ∵BD⊥AC（已知）， ∵∠P+∠CAP＝90°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠CAQ+∠CAP＝90°（等量代换），即∠QAP＝90°， ∴AP⊥AQ． 【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定及性质问题，能够熟练掌握并运用． 举一反三： 【变式1】 如图，在五边形ABCDE中，AB=CD，∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线． (1)求证：△ABE≌△DCE； (2)当∠A=80°，∠ABC=140°，时，∠AED=_________度(直接填空)． 【答案】(1)见分析； (2)100 【分析】 （1）根据∠ABC=∠BCD，BE，CE分别是