专题1.4 探索三角形全等的条件-边边边（知识讲解）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.4 探索三角形全等的条件-边边边（知识讲解） 【学习目标】 理解和掌握全等三角形判定方法——“边边边”， 【要点梳理】 要点一、全等三角形判定——“边边边” 全等三角形判定——“边边边” 三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）. 特别说明：如图，如果＝AB，＝AC，＝BC，则△ABC≌△. 【典型例题】 类型一、用SSS直接证明三角形全等 1、 如图，在和中，，，和分别是边和上的中线，且．求证：． 【分析】依据，，，即可判定△，再根据，，，可判定△，由全等三角形的性质可得出结论． 解：证明：，分别是和△的中线，， ， 在和△中， ， △， ， 在和△中， ， △， ． 【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解题的关键是能证明出△． 举一反三： 【变式1】 已知：如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证： (1) △AEC≌△BFD； (2) DE=CF 【分析】 （1）由线段的和差可得AC=BD，继而利用“SSS”即可求证结论； （2）由（1）可知∠A=∠B，继而利用“SAS”求证△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质即可求证结论． 解：(1)证明：∵AD=BC， ∴AD+DC=BC+DC，即AC=BD， 在△AEC和△BFD中，         ∴△AEC≌△BFD（SSS）， (2)由（1）可知△AEC≌△BFD， ∴∠A=∠B， 在△AED和△BFC中， , ∴△AED≌△BFC（SAS）， ∴DE=CF 【点拨】本题考查了全等三角形的判定及其性质，解题的关键是能够根据已知条件和隐藏条件正确选择全等三角形的判定方法． 【变式2】如图，在和中，B、E、C、F在同一直线上，下面有四个条件，①，②，③，④． (1)请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，组成一个真命题，一共可以组成__________个真命题； (2)选择其中一个真命题，并给出证明． 解：我写的真命题是： 在和中， 已知：_______________， 求证：_______________．（不能只填序号） 证明： 【答案】(1)(2)答案见分析 【分析】 （1）根据判定全等三角形的方法可以得出①③④为条件，②为结论；①②④为条件，③为结论，这两个命题是正确的； （2）根据的结论可以选