3.3.1 几何概型 课件-2021-2022学年高一下学期数学人教A版必修3

3.3.1 几何概型(一) 问题情境: 问题1:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环,从外向内为白色、黑色、蓝色、红色,靶心为金色.金色靶心叫“黄心”. 奥运会的比赛靶面直径为 122cm,靶心直径为12.2cm, 运动员在70m外射.假设射箭 都能中靶,且射中靶面内任意 一点都是等可能的,那么射中 黄心的概率有多大? 122cm (1)试验中的基本事件是什么? 能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么? (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? 射中靶面上每一点都是一个基本事件,这一点可以是靶面直径为122cm的大圆内的任意一点. (3)符合古典概型的特点吗? 问题2:取一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大? 3m (1)试验中的基本事件是什么? 能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么? (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? (3)符合古典概型的特点吗? 从每一个位置剪断都是一个基本事件,剪断位置可以是长度为3m的绳子上的任意一点. 问题3: 有一杯1升的水,其中漂浮有1个微生物,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个微生物的概率. (1)试验中的基本事件是什么? 能用古典概型描述该事件的概率吗?为什么? (2)每个基本事件的发生是等可能的吗? (3)符合古典概型的特点吗? 微生物出现的每一个位置都是一个基本事件,微生物出现位置可以是1升水中的任意一点. (1)一次试验可能出现的结果有无限多个; (2) 每个结果的发生都具有等可能性. 上面三个随机试验有什么共同特点? 对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一个点被取到的机会都一样;而一个随机事件的发生则理解为恰好取到所述区域内的某个指定区域中的点.这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等.用这种方法处理随机试验,称为几何概型. 数学理论: 将古典概型中的有限性推广到无限性,而保留等可能性,就得到几何概型. 古典概型的本质特征: 1、基本事件的个数有限, 2、每一个基本事件都是等可能发生的. 几何概型的本质特征: 3、事件A就是所投掷的点落在S中的可度量图形A中. 1、有一个可度量的几何图形S; 2、试验E看成在S中随机地投掷一点; 如何求几何概型的概率? 122cm P(A)= 3m 1m 1m P(B)=