3.1函数的概念及其表示（精练）-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

3.1 函数的概念及其性质 【题型解读】 【题型一　函数的概念】 1.（2022·河北·武安市第一中学高一期末）函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（        ） A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个 【答案】B 【解析】若1不在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线没有交点， 若1在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线有1个交点， 故选：B. 2.（2022·广东中山市月考）下列各图中，不可能表示函数y=f(x)的图象的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数定义是对应定义域中的每个x值都有唯一确定的y值与之对应． 选项B中图象，对于的x值，有两个y值与之对应，故不是函数图象； 选项ACD中图象，均满足函数定义，故是函数图象．故选：B. 3. （2022·山东·济南一中期中）下列图形中，不是函数图象的是（ ） A． B． C． D．． 【答案】B 【解析】根据函数的定义：对于定义域内每一个，都有唯一一个与之对应， 在B选项中，存在，有两个与之对应，故不是函数图象.故选：B. 4．（2022·安徽宣城市·高一期末）（多选）集合，下列表示从到的函数的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】由题意，集合， 对于A中，，当时，则，可得表示从到的函数； 对于B中，，当时，则，可得表示从到的函数； 对于C中，，当时，则，可得不能表示从到的函数； 对于D中，，当时，则，可得表示从到的函数. 故选：ABD 5. （2022·浙江高一期末）（多选）中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”．1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M到N的函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】对A，当时，，故A错误； 对B，当时，，故B错误； 在C中，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 即任取，总有，故C正确； 在D中，当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 即任取，总有，故D正确．故选：CD． 【题型二　函数的定义域】 1.（2022·山东济宁·高一期中）函数的定义域是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，解得且． 函数的定义域为． 故选：C． 2.（2022·河北·高一期末）函数的定义域为（ ） A． B．，且 C． D． 【答案】C 【解析】由题设可得，故或，故选：C. 3.（2022·福建·厦门一中高一期中）函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】要使函数有意义，则需满足，解得且，所以函数的定义域为 故答案为： 4．（2022·湖北十堰高一期末）已知函数的定义域为，则的定义域为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意函数的定义域为， ， 所以， 解得或， 所以的定义域为. 故选：B 5.（2022·河北石家庄期中）若函数的定义域为，则函数的定义域是__________． 【答案】 【解析】因为函数的定义域为，所以，则，且， 解得，所以函数的定义域是，故答案为： 6. （2022·山西·怀仁市第一中学校月考）求下列函数定义域 （1）已知函数的定义域为，求的定义域. （2）已知函数的定义域为，求的定义域 （3）已知函数的定义域为，求的定义域. （4）设函数的定义域为，则的定义域. （5）若的定义域为，求的定义域 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）（5）. 【解析】（1）由条件可知，得或， 所以函数的定义域是； （2）函数的定义域为，即，， 所以函数的定义域是； （3）函数的定义域为，即，即， 所以函数的定义域是， 令，即，解得：， 所以函数的定义域是； （4）由条件可知，解得：， 所以函数的定义域是. （5）由条件可知，解得：， 所以函数的定义域是. 7. （2022·北京·东直门中学高一阶段练习）若函数的定义域为，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的定义域为等价于恒成立， 当时，显然不恒成立； 当时，由，得， 综上，实数的取值范围为． 故选：C． 【题型三　同一函数的判断】 1.（2022·山西·怀仁市第一中学校月考）以下各组函数中，表示同一函数的是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】对于A，，对应法则不同，故不是同一函数； 对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故不是同一函数； 对于C，的定义域为，的定义域为，故是同