2.3二次函数与一元二次方程、不等式（精练）-【题型·技巧培优系列】2022年新高一数学暑假预习精讲精练(人教A版2019必修第一册)

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 【题型解读】 【题型一　不含参一元二次不等式的解法】 1. （2022·浙江高一月考）不等式的解为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】，解得或故选：B 2. （2022·山东·济南一中期中）不等式的解集为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解析】依题意可得，故，解得或， 所以不等式的解集为或 故选：B． 3．（2022•海南高一期末）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】记“”的解集为集合B，则或 所以“”能推出“”“”不能推出“” 所以“”是“”的的充分不必要条件.故选：A. 4. （2022·河北·高一期末）下面四个不等式中解集为空集的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A选项，解不等式得，A不满足条件； 对于B选项，由得，该不等式的解集为，B不满足条件； 对于C选项，由可得，解得或，C不满足条件； 对于D选项，因为，故不等式的解集为空集，D满足条件. 故选：D. 5. （2022·福建·厦门一中高一期中） 求下列不等式的解集： （1）；（2）； （3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【解析】（1）令，解得：，， 又二次函数的图象开口方向向上， 的解集为. （2）令，解得：，， 又二次函数的图象开口方向向下， 的解集为. （3）令，解得：，， 又二次函数的图象开口方向向上， 的解集为. （4）令，解得：， 又二次函数的图象开口方向向下， 的解集为. 【题型二　含参一元二次不等式的解法】 1.（2022·山东济宁·高一期中）解关于的不等式：. 【答案】答案见解析. 【解析】因为，所以，即. 令，解得. ①当时，，解集为或； ②当时，，解集为，且； ③当时，，解集为，或. 综上所述：当时，不等式的解集为，或；当时，不等式的解集为，且；当时，不等式的解集为，或. 2.（2022·河北·高一期末）解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a∈R)． 【答案】答案见解析 【解析】若a＝0，原不等式等价于－x＋1<0，解得x>1． 若a<0，原不等式等价于，解得或x>1． 若a>0，原不等式等价于． ①当a＝1时，，无解； ②当a>1时，，解，得； ③当0<a<1时， ，解，得； 综上所述，当a<0时，解集为或； 当a＝0时，解集为{x|x>1}； 当0<a<1时，解集为； 当a＝1时，解集为∅； 当a>1时，解集为． 3．（多选题）（2022·江西上饶·高一期末）下列关于不等式的解集讨论正确的是（       ） A．当时，的解集为 B．当时，的解集为 C．当时，的解集为 D．无论a取何值时，的解集均不为空集 【答案】CD 【解析】解：对于A，当时，原不等式为，解得，故A不正确； 对于B，当时，原不等式为，解得或，故B不正确； 对于C，当时，原不等式为，解得或，故C正确； 对于D，由二次函数，开口向上，所以无论a取何值时，不等式均有解，故D正确； 故选：CD. 4.（2022·河北石家庄期中）已知，关于x的不等式的解集为（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】A 【解析】不等式化为， ，，故不等式的解集为或.故选：A. 5. （2022·河南·南阳中学高一阶段练习）解关于x的不等式：. 【答案】答案见解析 【解析】解：即， 则对应方程的根为， ①当或时，原不等式的解集为， ②当或时，原不等式的解集为， ③当时，原不等式的解集为. 6. （2022·安徽省临泉第一中学期中）解关于的不等式. 【答案】答案见解析 【解析】由题意可知，可化为 （1）当时，不等式化为，解得， （2）当时，不等式化为，解得， （3）当时，不等式化为，解得或， （4）当时，不等式化为，解得， （5）当时，不等式化为，解得或， 综上所述，时，不等式的解集为 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为; 【题型三　三个“二次”关系的应用】 1. （2022·浙江高一期末）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B．{或} C． D．或 【答案】A 【解析】不等式的解集为， 的两根为，2，且，即，，解得，， 则不等式可化为，解得，则不等式的解集为． 故选：A 2.（2022·江苏高一月考）关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的解集是，，得， 则不等式，即，解得：， 所以不等式的解集是.故选：D 3．（2022·北京大兴·高一期末）（多选）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（