专题11 一元一次方程的解法-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题11 一元一次方程的解法 【学习目标】 1、理解方程、方程的解和一元一次方程的概念； 2、掌握等式的的性质和一元一次方程的解法和步骤； 3、会列方程解简单应用题。 【知识结构】 【考点总结】 一、移项法则 (1)定义 把原方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项． 例如： (2)移项的依据：等式的基本性质1. 移项时的注意事项 ①移项是将方程中某一项从方程的一边移到另一边，不是左边或右边某些项的交换； ②移项时要变号，不能出现不变号就移项的情况． 二、解一元一次方程的一般步骤 (1)解一元一次方程的步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数的系数化为1. 上述步骤中，都是一元一次方程的变形方法，经过这些变形，方程变得简单易解，而方程的解并未改变． (2)解一元一次方程的具体做法 变形名称 具体做法 变形依据 注意事项 去分母 两边同时乘各分母的最小公倍数 等式的基本性质2 不要漏乘不含分母的项 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、乘法分配律 不要漏乘括号内的每一项，注意符号 移项 含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边 等式的基本性质1 移项要变号，不要漏项 合并同类项 把方程化成ax＝b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加，字母及指数不变 系数化为1 两边都除以未知数的系数 等式的基本性质2 分子、分母不要颠倒 三、分子、分母中含有小数的一元一次方程的解法 当分子、分母中含有小数时，一般是先根据分数的基本性质，将分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，将其中的小数化为整数再解方程．需要注意的是这一步变形根据的是分数的基本性质，而不是等式的基本性质；变形时是分数的分子、分母同乘以一个适当的整数，而不是在方程的两边同乘以一个整数． 四、带多层括号的一元一次方程的解法 一元一次方程，除个别题外，一般都有几层括号，一般方法是按照“由内到外”的顺序去括号，即先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 每去一层括号合并同类项一次，以简化运算． 有时可根据方程的特征，灵活选择去括号的顺序，从而达到快速解题的目的． 在解具体的某个方程时，要仔细观察方程的特点，根据方程的特点灵活选择解法 五、含有字母系数的一元一次方程的解法 含有字母系数的一元一次方程的解法与一般一元一次方程的解法步骤完全相同：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1.要特别注意的是系数化为1时，当未知数的系数是字母时，要分情况讨论． 关于x的方程ax＝b的解的情况： ①当a≠0时，方程有唯一的解x＝；②当a＝0，且b＝0时，方程有无数解；③当a＝0，且b≠0时，方程无解． 【例题讲解】 【类型】一、一元一次方程的解法（合并同类项和移项） 例1．（2022·河南南阳·七年级期中）方程的解为（       ） A． B．13 C．23 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先移项，再合并同类项，即可求解． 【详解】 解：， 移项得：， 解得：． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键． 例2．（2022·天津北辰·七年级期末）若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（       ） A．-4 B．4 C．-8 D．8 【答案】D 【解析】 【分析】 把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值． 【详解】 解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解， ∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0， 解得m=8， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键． 例3．（2022·河南周口·七年级期末）代数式与是同类项，则的值是(     ) A．0 B．2 C． D．1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同类项的概念列出关于x的方程，解方程求解即可． 【详解】 解：∵代数式与是同类项， ∴， ∴解得：． 故选：D． 【点睛】 此题考查了同类项的概念，解一元一次方程，解题的关键是根据同类项的概念列出关于x的方程． 例4．（2022·四川·威远中学校七年级期中）方程（a+2）x2+5xm﹣3﹣2＝3是一元一次方程，则a+m＝（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一元一次方程的定义，分别得到关于a和关于m的一元一次方程，解之，代入a+m，计算求值即可． 【详解】 解：根据题意得：a+2=0，m−3=1， 解得：a=−2，m=4， a+m=−2+4=2， 故选：B． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 例5．（2022·黑龙江·大庆市第二十三中