专题09 整式的加减-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题09 整式的加减 【学习目标】 1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用； 2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值． 【知识结构】 【考点总结】 一、整式的运算 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． （1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来． (3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 二、去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 三、添括号法则 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． (1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误： 如：， 【例题讲解】 【类型】一、整式的加减 例1．（2022·河北河北·七年级期末）下列各式中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则和去括号法则计算即可求解． 【详解】 解：A．，不是同类项，不能合并，不符合题意； B．，不符合题意； C．，符合题意； D．，不符合题意． 故选：C． 【点睛】 考查了整式的加减，解题关键是明确整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 例2．（2022·广西钦州·七年级期末）下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据同类项的合并规则，整式的加减，计算判断； 【详解】 解：A，不是同类项不能合并，不符合题意； B，不是同类项不能合并，不符合题意； C，，选项错误，不符合题意； D，，选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题考查了同类项的判断，解题的关键是掌握所含的字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项才是同类项，缺一不可． 例3．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级期中）下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据整式的加减运算可进行求解． 【详解】 解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算错误，故不符合题意； D、，原计算正确，故符合题意； 故选D． 【点睛】 本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 例4．（2022·广西·罗城仫佬族自治县教育局教研室七年级期末）化简：x－(2x－y)＋2(3x－2y) 【答案】5x-3y 【解析】 【分析】 根据乘法分配律去括号，再合并同类项即可化简． 【详解】 解:   x﹣（2x﹣y）+2（3x﹣2y） ＝x-2x+y+6x-4y                =5x-3y 【点睛】 本题考查整式的化简，展开后合并同类项是关键． 例5．（2022·江苏淮安·七年级期中）化简：求整式与的和． 【答案】﹣3x﹣3． 【解析】 【分析】 根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果． 【详解】 解：根据题意得： （2x2﹣7x﹣2）+（﹣2x2+4x﹣1） ＝2x2﹣7x﹣2﹣2x2+4x﹣1 ＝﹣3x﹣3． 【点睛】 此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解本题的关键． 例6．（2022·北京昌平·七年级期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1)-2xy2+4x2y； (2)7b． 【解析】 【分析】 （1）合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． (1) 解： =（2-4）xy2+（-3+7）x2y =-2xy2+4x2y； (2) 解： =2a+3b-2a+4b =7b． 【点睛】 本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号