专题18 集合间的运算-走进新高一之2022年暑假初升高数学完美衔接课（全国通用）

集合间的运算 一、并集 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集，记作：A∪B读作：“A并B”，即：A∪B={x|xA，或xB} Venn图表示如下： 1. “xA，或xB”包含三种情况：“”；“”；“”． 2. 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只出现一次)． 二、并集 一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集；记作：A∩B，读作：“A交B”，即A∩B={x|xA，且xB}； 交集的Venn图表示如下： 1. 并不是任何两个集合都有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是． 2. 概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”． 3. 两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有公共元素组成的集合． 三、集合间运算的常见结论 若A∩B=A，则，反之也成立 若A∪B=B，则，反之也成立 若x(A∩B)，则xA且xB 若x(A∪B)，则xA，或xB 例1：并集 设A、B分别是一元二次方程2x2+px+q=0与6x2+(2-p)x+5+q=0的解集，且A∩B={}，求A∪B． 【解答】A∪B={ ，，-4} 【解析】∵A∩B={ }， ∴是方程2x2+px+q=0的解， 则有： (1)，同理有：6()2+(2-p)·+5+q=0(2) 联立方程(1)(2)得到：， ∴方程(1)为2x2+7x-4=0， ∴方程的解为：x1= ， x2=-4，， 由方程(2) 6x2-5x+1=0，解得：x3= ， x4= ， ∴B={ ，}，则A∪B={ ，，-4}． 例2：交集 设集合，，，求． 【解答】 【解析】先将集合A、B、C、D转化为文字语言叙述，以便弄清楚它们的构成，再求其交集即可． 集合表示3的倍数所组成的集合； 集合表示除以3余1的整数所组成的集合； 集合表示除以3余2的整数所组成的集合； 集合表示除以6余1的整数所组成的集合； ． 例3：并集、交集综合 已知U=R，集合A={x｜1≤x≤4}，B={x｜a≤x≤a+2}． （1）若a=3，求A∪B，； （2）若BA，求a的范围． 【答案】（1）A∪B={x｜1≤x≤5}，；（2）1≤a≤2 【解析】（1）若a=3，∴B={x｜3≤x≤5}． ∴A∪B={x｜1≤x≤5}， ， ∴． （2）∵BA，A={x｜1≤x≤4}，B={x｜a≤x≤a+2}． ∴，即， 解得1≤a≤2． 巩固练习 一．选择题（共6小题） 1．设全集U＝R，集合A＝{x||x﹣1|≤1}，B＝{x|2x﹣4≥0}，则集合A∩（∁UB）＝（　　） A．（0，2） B．（0，2] C．[0，2） D．[0，2] 2．已知集合A＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（　　） A．{x|0≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|0＜x＜1} 3．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣2＜x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A．[﹣2，2] B．（﹣2，2] C．（﹣2，2） D．[﹣2，2） 4．已知集合M＝{x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}，N＝{x|2x＞4}，则M∩N＝（　　） A．{x|2＜x＜4} B．R C．{x|2＜x≤4} D．{x|x＞2} 5．已知集合A＝{x∈Z|（x+1）（x﹣3）＜0}，B＝{x|x2＞0}，则A∩B＝（　　） A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，1，2} D．{1，2} 6．已知集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，B＝{x|x+m＞0}，且A∪B＝（﹣2，+∞），则m的取值范围为（　　） A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．（﹣1，2] D．[﹣2，1） 二．多选题（共6小题） （多选）7．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（　　） A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8 （多选）8．已知集合A＝{1，4，a}，B＝{1，2，3}，若A∪B＝{1，2，3，4}，则a的取值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 （多选）9．如图所示，阴影部分表示的集合是（　　） A．（∁UB）∩A B．（∁UA）∩B C．∁U（A∩B） D．A∩∁U（A∩B） （多选）10．图中阴影部分的集合表示正确的是（　　） A．N∩∁UM B．M∩∁UN C．[∁U（M∩N）]∩N D．（∁UM）∩（∁UN） （多选）11．江苏省实验中学科技城校举行秋季运动会，高一某班共有