专题17 集合间的关系-走进新高一之2022年暑假初升高数学完美衔接课（全国通用）

集合间的关系 一、集合间的包含关系 1. 子集 集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A； 子集：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集.记作：，当集合A不包含于集合B时，记作. 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系： 2. 真子集 若集合，存在元素xB且，则称集合A是集合B的真子集.记作： (或). 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 3. “相等”集合 ，则A与B中的元素是一样的，因此A=B. 任何一个集合是它本身的子集，记作. 二、全集、补集 1. 全集 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U. 2. 补集 对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作：补集的Venn图表示： 例1：集合间的“包含”关系 集合，集合，那么间的关系是（ ）. A. B. C. = D.以上都不对 【解答】B 【解析】先用列举法表示集合A、B，再判断它们之间的关系.由题意可知，集合A是非负偶数集，即. 集合B中的元素. 而（n为正奇数时）表示0或正偶数，但不是表示所有的正偶数，即n＝1,3,5,7…. 由依次得0,2,6,12，，即. 综上知，，应选B. 例2：全集、补集 已知全集，求CuA. 【解答】 当时，CuA= ；当时，CuA= ； 当时，CuA= . 【解析】当时，方程无实数解. 此时.CuA=U， 当时，二次方程的两个根，必须属于U. 因为，所以只可能有下述情形： 当时，，此时 CuA= ； 当时，，此时， CuA= . 综上所述，当时，CuA= ； 当时，CuA= ； 当时，CuA= . 例3：集合间的关系 设集合. （1）若，求的值； （2）若，求的值. 【解答】（1）或；（1）2． 【解析】首先化简集合A，得. （1）由，可知集合B为，或为、，或为. ①若时，，解得. ②若,代入得. 当时，符合题意； 当时，也符合题意. ③若，代入得，解得或. 当时，已讨论，符合题意； 当时，，不符合题意. 由①②③，得或. （2）.又，而B至多只有两个根，因此应有A＝B，由（1）知. 巩固练习 一．选择题（共4小题） 1．设集合A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则a的取值范围为（　　） A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 2．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，则A的含有2个元素的子集的个数是（　　） A．3 B．5 C．10 D．20 3．已知集合B＝{2，3，4，5}，C＝{﹣2，﹣1，4，5}，非空集合A满足A⊆B，A⊆C，则符合条件的集合A的个数为（　　） A．3 B．4 C．7 D．8 4．已知全集U＝R，集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围是（　　） A．∅ B．或m＞6} C．或m≥6} D．{m|m＜2或m＞6} 二．多选题（共4小题） （多选）5．已知集合M＝{x|x2＝4}，N为自然数集，则下列结论正确的是（　　） A．2∈M B．M＝{﹣2，2} C．∅⊆M D．M⊆N （多选）6．已知集合A＝{x|x2+2x＝0}，则有（　　） A．∅⊆A B．2∈A C．{0，2}⊆A D．A⊆{y|y＜3} （多选）7．以下满足{0，2，4}⊆A⫋{0，1，2，3，4}，则A＝（　　） A．{0，2，4} B．{0，1，3，4} C．{0，1，2，4} D．{0，1，2，3，4} （多选）8．已知集合M＝{2，4}，集合M⊆N⫋{1，2，3，4，5}，则集合N可以是（　　） A．{2，4} B．{2，3，4} C．{1，2，3，4} D．{1，2，3，4，5} 三．填空题（共4小题） 9．集合A＝{1，2}的非空子集是 　 　． 10．设集合A＝{1，2，a}，B＝{2，3}．若B⊆A，则a＝　 　． 11．已知全集U＝R，A＝{x|x＜0}，则∁UA＝　 　． 12．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．若B⊆A，则实数m的取值范围为 　 　． 四．解答题（共5小题） 13．已知A＝{x|x2+4x＝0}，B＝{x|x2+2（a+1）x+a2﹣1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围． 14．已知集合A＝{x|x2+2x+m＝0}，是否存在这样的实数m，使得集合A有且仅有两个子集？若存在，求出所有的m的值组成的集合M；若不存在，请说明理由． 15．已知集合A＝{x|x2﹣ax+b＝0，a∈R，b∈R}． （1）若A＝{1}