第12练 不等式和不等式组的常见应用问题-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第12练 不等式和不等式组的常见应用问题 一、单选题 1．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的（       ）折出售 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【解析】 【分析】 设按标价的x折出售，根据利润率不低于5%列，计算可得． 【详解】 解：设按标价的x折出售，由题意得 ， 解得， ∴最低可按标价的七折出售， 故选：B． 【点睛】 此题考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 2．研究表明，运动时将心率p（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用．最佳燃脂心率最高值不应该超过（220﹣年龄）×0.8，最低值不低于（220﹣年龄）×0.6．以40岁为例计算，220﹣40＝180，180×0.8＝144，180×0.6＝108，所以40岁的年龄最佳燃脂心率的范围用不等式可表示为（　　） A．108≤p≤144 B．108＜p＜144 C．108≤p≤190 D．108＜p＜190 【答案】A 【解析】 【分析】 由题干中信息可得“不超过”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30岁的年龄最佳燃脂心率范围用不等式表示为114≤p≤152． 【详解】 最佳燃脂心率最高值不应该超过（220-年龄）×0.8，， p≤144 最佳燃脂心率最低值不低于（220-年龄）×0.6，， 108≤p 在四个选项中只有A选项正确. 故选: A． 【点睛】 本题主要考查不等式的简单应用，能将体现不等关系的文字语言转化为数学语言是解决题目的关键．体现不等关系的文字语言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等． 3．将若干只鸡放入若干个笼，若每个笼里放4只则有一只鸡无笼可放；若每个笼放5只，则只有一笼未放满且每笼内都有鸡，那么笼的个数的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意列出不等式0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5，求出t的范围，即可得到答案 【详解】 解：根据题意列不等式得，0＜（4t+1）-5（t﹣1）＜5， 解得, 故选：D． 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是准确理解题意，列出不等式组． 4．江南三大名楼指的是：滕王阁、黄鹤楼、岳阳楼．其中岳阳楼位于湖南省岳阳市的西门城头、紧靠洞庭湖畔，始建于三国东吴时期．自古有“庭天下水，岳阳天下楼”之誉，因北宋范仲淹脍炙人口的《岳阳楼记》而著称于世．某兴趣小组参观过江南三大名楼的人数，同时满足以下三个条件： （1）参观过滕王阁的人数多于参观过岳阳楼的人数； （2）参观过岳阳楼的人数多于参观过黄鹤楼的人数； （3）参观过黄鹤楼的人数的2倍多于参观过滕王阁的人数 若参观过黄鹤楼的人数为4，则参观过岳阳楼的人数的最大值为（       ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】D 【解析】 【分析】 设参观过岳阳楼的人数为x人，参观过滕王阁的人数为y人，根据题意列出不等式组，进而即可求解． 【详解】 解：设参观过岳阳楼的人数为x人，参观过滕王阁的人数为y人， 则， ∴4＜x＜8， ∴参观过岳阳楼的人数的最大值为7人， 故选D． 【点睛】 本题主要考查不等式组的实际应用，根据不等量关系，列出不等式组，是解题的关键． 5．设a、b为不超过10的自然数，那么，使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的组数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．1 【答案】A 【解析】 【分析】 解方程并根据方程的解得取值得，则，根据a、b为不超过10的自然数，确定的取值，进而可得答案． 【详解】 解：∵a、b是自然数， ∴由方程ax＝b，得， ∵， ∴， 又∵a、b为不超过10的自然数， ∴满足条件的a、b的值分别是：或． ∴使方程ax＝b的解大于且小于的a、b的组数是2组； 故选A． 【点睛】 本题考查了含字母系数的一元一次方程，解一元一次不等式组等知识．解题的关键在于根据题意得到． 6．某按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值X”到“结果是否”为一次操作．如果操作进行4次才能得到输出值，则输入值x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据运算程序，列出算式：3x-1，由于运行了四次，所以将每次运算的结果再代入算式，然后再解不等式即可． 【详解】 前四次操作的结果分别为 3x-1； 3（3x-1）-1=9x-4； 3（9x-4）-1=27x-13； 3（27x-13）-1=81x-40； ∵操作进行4次才能得到输出值， ∴， 解得：5≤x＜14． 故选：C 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是通过程序表达式，将程序转化问题化为