第11练 不等式（组）及其解法-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第11练 不等式（组）及其解法 知识点一、不等式组的概念 定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如，等都是一元一次不等式组． 注： (1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上． (2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数． 知识点二、解一元一次不等式组 1. 一元一次不等式组的解集： 一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集． 注： (1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分． (2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况． 2.一元一次不等式组的解法 解不等式组就是求它的解集，解一元一次不等式组的方法步骤： （1）分别求出不等式组中各个不等式的解集． （2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集． 知识点三、一元一次不等式组的应用 列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答． 注： (1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系． (2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取整数． 一、单选题 1．不等式组的解集是（　　） A．x＞2 B．﹣3＜x＜2 C．﹣1＜x＜2 D．﹣2＜x＜2 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出两个不等式的解集，然后再写出不等式组的解集即可． 【详解】 ， 解①得：x＞﹣2， 解②得：x＜2， 故不等式组的解集是：﹣2＜x＜2，故D正确． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式的解集，是解题的关键． 2．若不等式组的解集为，则以下数轴表示中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据在数轴上表示解集的方法判断即可． 【详解】 解：若不等式组的解集为，在数轴上表示解集为： ， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键． 3．不等式组的解集是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求一元一次不等式组的解集即可； 【详解】 解：，解得：； ，解得：； ∴不等式组的解集为：； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查求一元一次不等组的解集，正确计算是解本题的关键． 4．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 首先解每一个不等式，然后根据不等式组无解确定m的范围． 【详解】 解： ∵不等式组无解， ∵ 解得，， 故选：A 【点睛】 本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． 5．关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 分别对两个不等式进行求解，得到不等式组的解集为，根据不等式组有且只有三个整数解的条件计算出的最大值． 【详解】 解不等式， ， ∴， ∴， 解不等式， 得， ∴， ∴的解集为， ∵不等式组有且只有三个整数解， ∴不等式组的整数解应为：2，3，4， ∴的最大值应为5 故选：C． 【点睛】 本题考查不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握不等式组的相关知识． 6．如果关于的不等式组的整数解仅有2和3，那么适合这个不等式组的两整数，组成的有序数对的个数为（       ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】A 【解析】 【分析】 求出不等式组的解集，根据已知求出1＜≤2，3＜b+1≤4，解得：，，即可得出答案． 【详解】 解：解不等式3x−a≥0，得：x≥， 解不等式x−b＜1，得：， ∵不等式组的整数解仅有x＝2、x＝3， ∴1＜≤2，3＜b+1≤4， 解得：，， 则a＝4时，b＝3； 当a＝5时，b＝3； 当a＝6时，b＝3； ∴适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对（a，b）共有3个，故A正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，有序实数对的应用，解此题的关键是求出a、b的取值范围． 二、填空题 7．不等式组的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】 先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集原则“大大取较大，小小取较小，大小小大，中