第08练 二元一次方程组及其解法-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第08练 二元一次方程组及其解法 知识点一、二元一次方程： （1）二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程 （2）二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． （3）二元一次方程有无数解．求一个二元一次方程的整数解时，往往采用“给一个，求一个”的方法，即先给出其中一个未知数（一般是系数绝对值较大的）的值，再依次求出另一个的对应值． 知识点二、二元一次方程组的定义： （1）二元一次方程组的定义： 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． （2）二元一次方程组也满足三个条件： ①方程组中的两个方程都是整式方程． ②方程组中共含有两个未知数． ③每个方程都是一次方程． 知识点三、二元一次方程组的解法： （1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用{x=ax=b的形式表示． 一、单选题 1．方程组的解是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由2x-y=5可得y=2x-5，将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2进行求解，得到x的值，再将x的值代入y=2x-5求解即可． 【详解】 解：由2x-y=5可得y=2x-5 将方程y=2x-5代入方程3x＋4y＝2得：3x＋4（2x-5）＝2， 解得：x＝2， 将x＝2代入方程y=2x-5得：y=2×2-5=-1， ∴该方程组的解为 故选：B． 【点睛】 此题考查了二元一次方程组的求解能力，关键是能根据题目选择合适的消元方法进行计算． 2．已知关于x，y的方程组的解为，则关于方程组的解为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将方程组变形，结合题意得出，即可求出x，y的值． 【详解】 解：方程组变形为， 设则， 和的方程组的解是， ∴， ， 解得，故A正确． 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键． 3．若二元一次联立方程式的解为，则之值（       ） A． B． C．7 D．13 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出二元一次方程组的解，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：解方程组 得 因为二元一次方程组的解为， 所以a=1，b=12， 所以a+b=13． 故选D． 【点睛】 题目主要考查解二元一次方程组，求代数式的值，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键． 4．已知关于，的方程组的解互为相反数，则的值为（       ） A．63 B．7 C．－7 D．－63 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的定义得到x=-y，代入第一个方程求出x、y的值，再代入第二个方程求出m． 【详解】 解：∵方程组的解互为相反数， ∴x=-y， ∵3x+4y=7， ∴-3y+4y=7，得y=7， ∴x=-7， ∴m=5x-4y=-35-28=-63， 故选：D． 【点睛】 此题考查了解二元一次方程组的解法，正确理解题意得到x=-y是解题的关键． 5．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是：①当时方程组的解是方程的解；②当时，；③当，则a的值为1或；④不论a取什么实数，的值始终不变．（       ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】 ①把a看作已知数表示出方程组的解，把代入求出x与y的值，代入方程检验即可； ②令求出a的值，即可作出判断； ③把x与y代入中计算得到结果，判断即可； ④令求出a的值，判断即可． 【详解】 解：， 据题意得：， 解得：， 把代入方程得：， 当时，，， 把，代入得：左边，右边， 所以，是方程的解，故①正确； 当时，， 即，故②正确； 当时，，即或3