第07练 平面直角坐标系-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第07练 平面直角坐标系 知识点一：平面直角坐标系中一些特殊点的坐标特点及应用 1、平面直角坐标系 在平面内，两条具有公共原点、并且互相垂直的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系，其中水平的数轴叫做x轴或横轴，向右方向为正方向，竖直的数轴叫做y轴或纵轴，向上方向为正方向，横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。如图所示。 2、象限 平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个部分，这两条数轴的正方向的夹角部分叫做第_一_象限，其它三个直角逆时针依次叫做第二、三、四象限，坐标轴不属任何象限。 在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作（+，+），那么第二象限的坐标特征是（-，+） ，第三象限是（-，-） ，第四象限是（+，-） 。 3、点的坐标： 用一对有序数对表示平面上的点，这对数叫坐标，表示方法为（a,b）.其中，a是过该点向横轴作垂线，垂足所对应的横轴上的数值。b是过该点向纵轴作垂线，垂足所对应的纵轴上的数值。 例如：上图中点A的坐标为（3，4） 点拨：横轴（x轴）上点的坐标特征是（x，0）；纵轴（y轴）上的点的坐标特征是（0，y）。 【考点解读】在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置，反之，任意一个点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫作点的坐标.在平面直角坐标系中，一些特殊点的坐标特点如下: 点所在的象限或坐标 第一象限 第一象限 第一象限 第一象限 原点 X轴 Y轴 点的横坐标 + - - + 0 任意实数 0 点的纵坐标 + + - - 0 0 任意实数 知识点二：根据坐标描出点的位置 【考点解读】对于平面内任意一点，都有唯一的有序实数对和它相对应;对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一的一点和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对一一对应，所以我们可根据坐标描出点的位置. 1、点的对称 设点A坐标为（x，y），点A关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），点A关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），点A关于原点对称的点的坐标为（-x，-y） 2、点的距离 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（a，c），则线段AB的长为 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（d，b），则线段AB的长为 若点A坐标为（a，b），点B的坐标为（c，d），则线段AB的长为 知识点三：平面内点的平移 1、在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，所得到对应点的坐标是（x+a，y）（或（x-a，y） ）； 2、将点（x，y）向上（或下）平移a个单位长度，所得对应点的坐标是 （x，y+a）（或 （x，y-a） ）； 3、如果把点P（a，b）向左平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度，所得对应点Q的坐标是 （x-m，y+n） 。 知识点四：平面直角坐标系中图形的面积 1、 已知图形点的坐标求面积： 面积问题常用“割补法”。割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，完后相加即可；补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的图形。 2、 已知图形面积求点的坐标： 可以用未知数将点的坐标表示出来，然后运用割补法将图形的面积用未知数表示出来，再结合已知条件列等量关系求解。 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，x轴上一点P到y轴的距离是2，则点P的坐标是（　　） A．（0，2） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，0）或（2，0） 【答案】D 【解析】 【分析】 根据P的位置，结合题意确定P点的坐标即可． 【详解】 解：∵在平面直角坐标系中，若x轴上的点P到y轴的距离为2， ∴P的坐标为（﹣2，0）或（2，0）． 故选：D． 【点睛】 本题考查了点的坐标，确定出P点的横坐标是解题关键． 2．已知点，线段AB与坐标轴没有交点，则点B的坐标可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 首先确定点A位于第四象限，再判断各选项中点的位置解答即可． 【详解】 点A（2，-3）位于第四象限，点（-1，-2）在第三象限，点（3，-2）在第四象限，点（1，2）在第一象限，点（-2，3）在第二象限， 同一个象限的两个点连接的线段与坐标轴没有交点， 所以点（3，-2）符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了线段与坐标轴的相交问题，判断各点的象限是解题的关键． 3．如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为．若小丽的座位为，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据小丽的座位坐标为，根据四个选项中的座位坐标，判断四个选项中与其相邻的