第06练 实数及新定义问题-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第06练 实数及新定义问题 知识点：实数 实数 （1）有理数的定义：任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 （2）无理数的定义：无限不循环小数叫无理数。 （3）实数的定义：有理数和无理数统称为实数。 1. 实数的分类 （4）实数与数轴上点的关系： 实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。 2. 无理数的概念 无限不循环小数称为无理数。 人们已经证明是一个无限不循环小数，它的值为1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7… ，，，，，等都是无理数。 知识点二：实数的大小比较 1、实数的倒数、相反数和绝对值 （1）相反数 实数与它的相反数是一对数（只有符号不同绝对值相同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 （2）绝对值 一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。正数的绝对值等于它本身；负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值既可以看成是它本身，也可看成它的相反数。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 （3）倒数 如果ab=1，则a与b互为倒数，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 2、数轴和实数大小比较 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 比较大小时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数 （4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。 （5）平方法：设a、b是两负实数，则。 知识点三：实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二级运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进行；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？ 有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？ 相同因数相乘的积的运算叫乘方，乘方结果叫幂，相同因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作: an 9、有理数乘方运算的法则是什么？ 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。 10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？ 去（加）括号时如果括号外的因数是正数，去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 知识点四：近似数 1. 取一个数的近似数有多种方法,四舍五入 是最常用的一种方法 例如:圆周率π=3.1415926﹍ 若精确到个位 (或精确到1),则π ≈3 若精确到十分位 (或精确到0.1),则π ≈3.1 若精确到百分位 (或精确到0.1),则π ≈3.14 若精确到千分位 (或精确到0.1),则π ≈3.142 π若精确到十分位 ,则π ≈3.1 也可以说成: π保留2个有效数字:3、1 2.有效数字定义: 对一个近似数，从左面第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。 例 如 ：3.14有3个有效数字,分别是3、1、4； 0.010320有 5 个有效数字,分别是1、0、3、2、0. 一、单选题 1．规定一种新运算：a*b＝ab，如3*2＝32＝9，则*3等于（       ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 仿照新定义的形式求解即可． 【详解】 解：由题意可知：∵a*b=ab， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】 本题借助新定义考查有理数的乘方运算，关键是能读懂题意，仿照新定义形式进行运算即可求解． 2．我们用【a】表示不大于a的最大整数，例如：【1.5】＝1，【2.3】＝2，若【x】+3＝1，则x