第13练 不等式与不等式组的含参问题与新定义问题-2022年【暑假分层作业】七年级数学（人教版）

第13练 不等式与不等式组的含参问题与新定义问题 一、单选题 1．已知不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（       ） A． B．－1 C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先解每个不等式，再求其公共解，利用数轴得出不等式组的解集，得出一元一次方程，解方程即可． 【详解】 解：， 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组得解集为， 在数轴上不等式组的解集为， ∴， 解得． 故选A． 【点睛】 本题考查一元一次不等式组的解法，一元一次方程，掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方程解法，关键是从数轴得出不等式组得解集． 2．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值为（       ） A．14 B．7 C．﹣2 D．2 【答案】D 【解析】 【分析】 解不等式得到，再列出关于m的不等式求解． 【详解】 解：， m-2x≤-6， -2x≤-6-m， 解得 ， 又∵x≥4， ∴ ， 解得m=2， 故选择D． 【点睛】 本题主要考查解一元一次不等式，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值． 3．关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 解不等式得：，根据整数解个数，可求出a值的范围为-4~-3，再对边界进行验证即可． 【详解】 解：由题意解不等式组得， ∵该不等式组的整数解有5个，所以整数解为：1、0、-1、-2、-3， ∴a=-3时，x＞-3，x最小值为-2，不成立， a=-4时，x＞-4，x最小值为-3，成立， ∴， 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式组的整数解问题，求出参数范围，再确定边界是解此类问题的主要思路． 4．若整数使关于的方程的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是（       ） A．6 B．7 C．9 D．10 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出方程的解和不等式的解，得出a的范围，再求出整数解，最后求出答案即可． 【详解】 解：解方程x+2a=1得：x=12a， ∵方程的解为负数， ∴12a＜0， 解得：a＞0.5， ∵解不等式①得：x＜a， 解不等式②得：x≥4， 又∵不等式组无解， ∴a≤4， ∴a的取值范围是0.5＜a≤4， ∴整数和为1+2+3+4=10， 故选：D． 【点睛】 本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解一元一次方程等知识点，能求出a的范围是解此题的关键． 5．定义一种新运算：，则不等式组的负整数解有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】 【分析】 根据新运算的定义将不等式组变形成，解不等式组，找出其中的负数解即可； 【详解】 解：由题意可知： 变形成， 解不等式组可知不等式组的解集为： ∴负整数解为：，，有2个， 故选：B 【点睛】 本题考查解不等式组中的整数解，解题的关键是将变形成，掌握解不等式组的方法， 6．定义运算[x]表示求不超过x的最大整数．如[0.3]＝0，[1.5]＝1，[﹣1.6]＝﹣2，[﹣2.2]＝﹣3．若[﹣1.5]•[2x﹣3]＝﹣6，则x的取值范围是（　　） A．4.5≤x＜5 B．3≤x＜3.5 C．3≤x≤3.5 D．4.5≤x≤5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意得出﹣2•[2x﹣3]＝﹣6，即[2x﹣3]＝3，据此可得3≤2x﹣3＜4，解之即可． 【详解】 解：根据题意，得：﹣2•[2x﹣3]＝﹣6， ∴[2x﹣3]＝3， 则3≤2x﹣3＜4， 解得3≤x＜3.5， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查不等式的应用，解题的关键是根据题意得到不等式组进行求解． 7．若关于的不等式仅有四个整数解，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 首先解不等式组确定不等式组的解集，然后根据不等式组有四个整数解即可得到关于的不等式组，求得的值． 【详解】 解：， 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集是：． 不等式组有四个整数解，则是1，2，3，4． 则． 解得：． 故选：． 【点睛】 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题 8．若不等式组没有解，则m的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据求一元一次不等式组解集的法则“大取大、小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”，结合题意即可得出结论． 【详解】 解：不等式组没有解， ，解得， 故答案为：． 【点睛】 本题考查根据一元一次不等式组无解