1.1 第2课时 集合的表示（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

第一章　集合与常用逻辑用语 1.1　集合的概念 第2课时　集合的表示 1 学习目标 素 养 目 标 学 科 素 养 1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 1.数学抽象 2.逻辑推理 自主学习 一. 列举法 把集合的所有元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法. 一一列举 花括号“{}” 注意: (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素； (2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素. 思考1　列举法的特点有哪些? 集合中的元素一目了然，适合表示元素较少的集合. 自主学习 思考2　(1)不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？ 元素的共同特征为x∈R，且x<5. (2){x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？ 相同，只是代表元素的符号不同，但是元素相同. 二.描述法 定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法。 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的 。 共同特征 共同特征 符号 取值范围 自主学习 思考3　描述法的特点有哪些? 运算的规律与性质能清楚地表示出来，适合表示无限集或元素较多的集合.语言简洁、抽象. 自主学习 (3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}. (2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}. 注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}. 6 × × √ 小试牛刀 × √ 小试牛刀 题型一 　用列举法表示集合 经典例题 9 经典例题 总结 题型一 　用列举法表示集合 跟踪训练1 经典例题 题型一 　用列举法表示集合 题型二 用描述法表示集合 经典例题 12 经典例题 总结 题型二 用描述法表示集合 跟踪训练2 经典例题 题型二 用描述法表示集合 题型三 列举法与描述法的综合运用 经典例题 15 跟踪训练3 经典例题 题型三 列举法与描述法的综合运用 当堂达标 1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　) A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0} B 当堂达标 当堂达标 19 当堂达标 当堂达标 当堂达标 当堂达标 1.掌握2种方法——列举法和描述法 表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法． 2.规避1个易错点——点集与数集的区别 处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么． 课堂小结 对应课后练习 课后作业 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)一个集合可以表示为{s，k，t，k}． (　　) (2)集合{－5，－8}和{(－5，－8)}表示同一个集合．(　　) (3)集合A＝{x|x－1＝0}与集合B＝{1}表示同一个集合．(　　) (4)集合{x|x＞3，且x∈N}与集合{x∈N|x＞3}表示同一个集合．(　　) (5)集合{x∈N|x3＝x}可用列举法表示为{－1,0,1}．(　　) 2．(1)由方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为________； (2)不等式4x－5＜3的解集为________． (1){－3,3}或{x|x2－9＝0} 解析：由x2－9＝0得x＝±3，所以方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合为{－3,3}．也可用描述法表示为{x|x2－9＝0}． (2){x|x＜2} 解析：由4x－5＜3得x＜2.所以不等式4x－5＜3的解集为{x|x＜2}． 例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由