1.1 第1课时 集合的概念（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）

1.1　集合的概念 第1课时　集合的概念 基 础 练 巩固新知 夯实基础 1.(多选)下列说法正确的是（       ） A．我校爱好足球的同学组成一个集合 B．是不大于3的正整数组成的集合 C．集合和表示同一集合 D．数1，0，5，，，，组成的集合有7个元素 2．已知集合A由x＜1的数构成，则有(　　) A．3∈A B．1∈A C．0∈A D．－1∉A 3．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　) A．3.14 B．－5 C. D． 4．(多选)若a，b，c，d为集合A的四个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形不可能是(　　) A．矩形　　　 B．平行四边形 C．菱形　 D．梯形 5.设a，b∈R，集合P＝{0，1，a}，Q＝{－1，0，－b}，若P＝Q，则a＋b＝（       ） A．－2 B．－1 C．0 D．2 6．设集合A是由1，k2为元素构成的集合，则实数k的取值范围是________． 7.有下列集合：①5的负整数倍的全体组成的集合；②2022的正约数的全体组成的集合；③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合；④给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合；⑤末位是7的全体自然数组成的集合.其中是有限集的序号为______，是无限集的序号为______. 8.设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x， (1)求实数x应满足的条件． (2)若－2∈A，求实数x. 能 力 练 综合应用 核心素养 9.给出下列说法： ①R中最小的元素是0； ②若a∈Z，则－a∉Z； ③若a∈Q，b∈N，则a＋b∈Q. 其中正确的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 10.（多选）下列关系中，正确的是（       ） A． B． C． D． 11.已知x，y都是非零实数，z＝＋＋可能的取值组成集合A，则(　　) A．2∈A　　　 B．3∉A C．－1∈A　　 D．1∈A 12.已知集合A中含有三个元素1，a，a－1，若－2∈A，则实数a的值为(　　) A．－2　　　 B．－1 C．－1或－2　　 D．－2或－3 13.已知、，若，则的值为（       ） A． B．0 C． D．或 14.已知集合A含有三个元素1,0，x，若x2∈A，则实数x的值为__ __. 15.设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)． 求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素； (2)集合A不可能是单元素集． 16.已知方程ax2－3x－4＝0的解组成的集合为A. (1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围； (2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围． 【参考答案】 1. BC 解析：我校爱好足球的同学不能组成一个集合；是不大于3的正整数组成的集合； 集合和表示同一集合；由于，所以数1，0，5，，，，组成的集合有5个元素；故选：BC 2.C 解析：很明显3,1不满足不等式，而0，－1满足不等式． 3.D 解析：由题意知a应为无理数，故a可以为. 4.ABC 解析：由集合中的元素具有互异性可知a，b，c，d互不相等，而梯形的四条边可以互不相等． 5.A 解析：，，P＝Q，则，，.故选：A. 6.{k|k≠±1} 解析：∵1∈A，k2∈A，结合集合中元素的互异性可知k2≠1，解得k≠±1. 7. ②③；①④⑤ 解析：①由于负整数集是无限集，所欲5的负整数倍的全体组成的集合是无限集， ②由于，所以2022的正约数的全体组成的集合是有限集， ③2021年7月在上海接种新冠疫苗的所有人组成的集合，显然是有限集， ④由于圆的直径有无数条，所以给定的一个半径为1的圆的所有直径组成的集合是无限集， ⑤末位是7的全体自然数组成的集合，显然是无有限集. 故答案为：②③；①④⑤. 8.解： (1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解之得x≠－1且x≠0，且x≠3. (2)因为－2∈A，所以x＝－2或x2－2x＝－2. 由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以x＝－2. 9.B 解析：实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②也不正确；只有③正确． 10. AD 解析：因为是