杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计：1.4.4单位圆的对称性与诱导公式教学设计2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修4

1.4.4《单位圆的对称性与诱导公式》教学设计 【教材分析】 本课选自北师大版高中数学（必修4）第一章第四节第4课时，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式1.9至公式1.12，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式1.8和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式1.9至公式1.12.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用． 【设计思想】 1．体现数学教学是数学活动的教学． 2．经历“诱思探究”的过程． 【教学目标】 1.知识与技能 能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简. 2．过程与方法 通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.； 3．情感、态度与价值观 感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 【重点难点】 1．教学重点：利用诱导公式进行简单的正（余）弦函数式的求值与化简。 2．教学难点：诱导公式的推导。 【教学方式】 1．采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合； 2．数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合． 【教学过程】 1． 教师主导，提出问题 请同学们回顾以前知识，完成下面的问题： 1.角终边与单位圆交与点，则点的纵坐标就是角的 ，点的横坐标就是角的 。即： ， 。 2.正弦函数、余弦函数函数值在各个象限的符号：