杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计：1.4.2单位圆与周期性教学设计2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修4

1.4.2《单位圆与周期性》教学设计 【教材分析】 本课选自北师大版高中数学（必修4）第一章第四节第2课时．其主要内容是利用单位圆理解函数的周期性以及周期函数的概念．函数的周期性是函数的重要性质，而三角函数又是典型的周期函数，因此在学习了三角函数的定义之后，是学习周期性的最佳时机。本节课是学生学习了正弦、余弦函数的定义之后，对三角函数又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用． 【设计思想】 1．体现数学教学是数学活动的教学． 2．经历“诱思探究”的过程． 【教学目标】 1.知识与技能 通过对正、余弦函数的分析使学生能初步了解函数的周期性； 2．过程与方法 经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程，培养学生的数学发现能力和概括能力； 3．情感、态度与价值观 通过对知识的探究，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 【重点难点】 1．教学重点：周期函数的概念。 2．教学难点：函数周期的理解和最小值周期。 【教学方式】 1．采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合； 2．数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合． 【教学过程】 1、 教师主导，提出问题 你能举出生活中的一些关于周期的例子吗？周期现象是自然界中非常普遍的现象，那在我们所学过的函数中是否存在周期现象哪？ 二、学生探求，发现问题 回顾上节所学的三角函数的定义，想一想P在单位圆上旋转时，看看会有什么收获。请同学们自学课本，完成下面的问题： 1.周期性：终边相同的角的正、余弦函数值 ，即，说明对于任意一个角，每增加 的整数倍，其正、余弦函数值不变。所以，正、余弦函数是随角的变化而周期性变化的。 2.周期函数：一般地，对于函数，如果存在非零实数T，对定义域内的_______________一个x值都有_____________________，我们就把称为周期