1.4.2-1.4.3 单位圆与周期性　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课件（共44张PPT）2020-2021学年高一数学北师大版必修4第一章

4.2　单位圆与周期性 4.3　单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 1.终边相同的角的正、余弦函数 (1)sin(x+k·2π)=_______,k∈Z.  (2)cos(x+k·2π)=_______,k∈Z.  sin x cos x 导思 1.终边相同的角的正、余弦函数的关系怎样? 2.周期性是怎么定义的? 3.正、余弦函数的性质有哪些? 2.周期性 (1)条件: ①对于函数f(x)存在_________T; ②对于定义域内的任意一个x值都有f(x+T)=_____. (2)结论: ①函数f(x)为周期函数; ②__为函数的周期. 非零常数 f(x) T 【思考】 (1)由sin(x+k·2π)=sin x(k∈Z)可知函数值随着角的变化呈周期性变化,你能说一下函数的变化周期吗? 提示:2π,4π,6π,-2π,…都是函数的周期. (2)如果存在非零常数T,对于函数f(x),若存在x值有f(x+T)=f(x),则函数f(x)是周期函数吗? 提示:不一定,如函数f(x)=x2,存在非零常数T=4,存在x=-2,使得f(-2+4)=f(-2),但是函数f(x)=x2不是周期函数. 3.正、余弦函数的周期性 正、余弦函数都是以_____(k∈Z,k≠0 )为周期的周期函数,最小正周期为 ____. 2kπ 2π 【思考】 正弦、余弦函数有多少个周期? 提示:正弦、余弦函数都有无数个周期. 4.单位圆与正、余弦函数的性质 [-1,1] 2π 正弦函数y=sin x 余弦函数y=cos x 定义域 R 值域 _______ 最小正周期 ____ 在[0,2π] 上的单 调性 在 上是增加的; 在 上是减少的 在[π,2π]上是增加的; 在[0,π]上是减少的 【思考】 记忆正弦、余弦函数的性质有何技巧? 提示:只需记住一个周期内的图像,借助图像找性质. 【基础小测】 1.辨析记忆(对的打“√”,错的打“×”) (1)2kπ(k∈Z)是正弦、余弦函数的周期. (　　) (2)对正弦函数f(x)=sin x有 所以 是f(x)的周期. (　　) (3)正弦函数的最大值是1,最小值是-1. (　　) (4)正弦函数在单位圆的右半圆是单调增加的. (　　) (5)函数y=