杨宪伟老师高中数学工作室精品教学设计：1.4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义教学设计2021-2022学年高一下学期数学北师大版必修4

4.1《任意角的正弦函数、余弦函数的定义》教学设计 【教材分析】 本课选自北师大版高中数学（必修4）第一章第四节第1课时．三角函数是高中数学的重点，也是高考的重点，因此，学好三角函数非常重要。而要学好三角函数就要从定义开始，此前学生已经学习了函数的基本性质、角的概念的推广和弧度制等知识，这为过渡到本节起着铺垫作用。后面紧跟着正弦函数和余弦函数的性质，那是肯定离不开定义的，因此本课起着承上启下的重要作用。 【设计思想】 1．体现数学教学是数学活动的教学． 2．经历“诱思探究”的过程． 【教学目标】 1． 知识与技能 掌握任意角三角函数的定义，会求任意角三角函数的值；掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和这三种函数的值在各象限的符号； 2．过程与方法 能初步应用定义分析和解决与三角函数有关的一些简单问题； 3．情感、态度与价值观 通过本节的学习，使同学们对正弦函数的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力。 【重点难点】 1．教学重点：三角函数的定义。 2．教学难点：通过坐标求任意角的三角函数值。 【教学方式】 1．采用我校倡导的六步教学法和诱思探究的教学模式，教师的启发式讲授与学生的动手实践、自主探索、合作交流相结合； 2．数学教学与板书、提问等常规教学手段相结合． 【学法与教学用具】 初中，我们知道直角三角形中锐角的对边比上斜边就叫着这个角的正弦，当把锐角放在直角坐标系中时，角的终边与单位圆交于一点，正弦函数对应于该点的纵坐标，当是任意角时，通过函数定义的形式引出正弦函数的定义。 教学用具:投影机、三角板、圆规 【教学过程】 一、教师主导，提出问题 我们学习角的概念的推广和弧度制，就是为了学习三角函数。请同学们回忆初中所学的正弦函数、和余弦函数是如何定义的？学生思考回答以后，教师小结．(板书课题) 如图1那么我们将锐角放在单位圆（以原点为圆心，单位长度为半径的圆）中，会发生什么？请同学们带着这个问题阅读课本第13页完成导学提纲中的相应内容。 图1 二、学生探求，发现问题 给定一个锐角，使角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴