1.4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义课件-2020-2021学年高一数学北师大版必修4第一章

第一章 ·第4节 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义 1 情景导入 在初中我们学习了锐角三角函数,那么锐角三角函数是如何定义的? 若将锐角放入直角坐标系中,你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗? 若以单位圆的圆心O为原点,你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗? 那么,角的概念推广之后,三角函数的概念又该怎样定义呢? 锐角三角函数的定义: 对边 邻边 斜边 温故知新 课程导入 设锐角 的顶点与原点 重合,始边与 轴的非负半轴重合.在 的终边上任取一点P(x,y),它与原点的距离 锐角三角函数坐标化 P(x,y) x y o r α M 新知讲解 由三角形相似知识,比值 与点P(x,y) 在终边上 的位置无关,只与角 有关. 以原点为O圆心,以单位长度为半径的圆叫做单位圆. 1 O P(x,y) α y M x 当点P(x,y) 就是 的终边与单位圆的交点时,锐角三角函数会有什么结果? 概念解析 新知讲解 任意角的三角函数定义: x y O P(x,y) α x(1,0) 如图,设α是一个任意角,它的终边上任一点P(x,y),那么: (1)α的正弦,记作sinα, 即 sinα=y/r; (2)α的余弦,记作cosα,即 cosα=x/r; (3)α的正切,记作tanα,即 tanα= (x≠0)。 概念解析 新知讲解 x y o 三角函数 全为正 正弦为正 正切为正 余弦为正 其余为负 其余为负 其余为负 Ⅰ全正,Ⅱ正弦,Ⅲ正切,Ⅳ余弦 三角函数值的符号 新知讲解 例1.求 的正弦、余弦和正切值。 x y O P α x(1,0) M 解:易知 的终边与单位圆的交点为 例题讲解 典例解析 例题讲解 练习 在平面直角坐标系中,角α的终边在直线y=-2x上, 求sinα,cosα,tanα的值. 解题技巧 例题讲解 (2)∵285°是第四象限角, ∴sin 285°<0, ∵-105°是第三象限角, ∴cos(-105°)<0, ∴sin 285°·cos(-105°)>0. 解 (1)∵α是第二象限角, ∴sin α>0,cos α<0, ∴sin α·cos α<0. 例2 判断下列各式的符号: (1)sin α·cos α(其中α是第二象限角); (2)sin 285°cos(-105°); 课堂练习 练习 判断下列各式的符号. (1)s