专题1.1 三角形的三边关系（重点题专项讲练）-2022-2023学年八年级数学上册从重点到压轴（浙教版）

专题1.1 三角形的三边关系 【典例1】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论． （1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC　 　AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”） （2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． （3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． 【思路点拨】 （1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果， （2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果， （3）分别延长BP1、CP2交于M，再根据（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，即可得出结果． 【解题过程】 解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边， （2）△BPC的周长＜△ABC的周长． 理由：如图②，延长BP交AC于M， 在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC， 两式相加得BP+PC＜AB+AC， 于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长； （3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长， 理由：如图③，分别延长BP1、CP2交于M， 由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M， 可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC， 于是得：四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长． 1．（2021秋•博白县期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【思路点拨】 首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【解题过程】 解：根据三角形的三边关系，得5，7，9；7，9，13；5，9，13都能组成三角形． 故有3个． 故选：C． 2．（2021秋•柳州期末）如图，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（　　） A．10m B．120m C．190m D．220m 【思路点拨】 根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题． 【解题过程】 解：在△ABC中，PA＝100m，PB＝90m， ∴100﹣90＜AB＜100+90， ∴10＜AB＜190， 故点A与点B之间的距离可能是120m． 故选：B． 3．（2021秋•黄骅市期末）一个三角形的两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（　　） A．20 B．16 C．13 D．12 【思路点拨】 根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断． 【解题过程】 解：设第三边为x，则 6﹣4＜x＜6+4， 2＜x＜10， 所以第三边长可能是3，4，5，6，7，8，9． ∴三角形的周长最小值是4+6+3＝13， 故选：C． 4．（2021•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【思路点拨】 利用三角形的三边关系列举出所围成三角形的不同情况，通过比较得到结论． 【解题过程】 解：①长度分别为5、3、4，能构成三角形，且最长边为5； ②长度分别为2、6、4，不能构成三角形； ③长度分别为2、7、3，不能构成三角形； ④长度分别为6、3、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为5． 故选：B． 5．（2021秋•九龙坡区期末）已知a、b、c分别为△ABC的三边长，并满足|a﹣4|+（c﹣3）2＝0．若b为奇数，则△ABC的周长为（　　） A．10 B．8或10 C．10或12 D．8或10或12 【思路点拨】 根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可． 【解题过程】 解：∵|a﹣4|+（c﹣3）2＝0， ∴a＝4，c＝3， ∴边长b的范围为1＜b＜7． ∵边长b的值为奇数， ∴b＝3或5， ∴△ABC的周长为4+3+3＝10或4+3+5＝12． 故选：C． 6．（2021春•叶县期末）某木材市场上木棒规格与对应价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【思路点拨】 根据三角形的三边关系可得5﹣3＜x＜5+3，再解出不等式可得x的取值范围，