1.1 集合的概念 课件-2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念 在小学和初中,我们已经接触过一些集合,例如,自然数的集合,同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合(即圆)等. 为了更有效地使用集合语言,我们需要进一步了解集合的有关知识. 下面先从集合的含义开始. 看下面的例子: (1)1~10之间的所有偶数; (2)立德中学今年入学的全体高一学生; (3)所有的正方形; (4)到直线l的距离等于定长d的所有点; (5)方程x2-3x+2=0的所有实数根; (6)地球上的四大洋. 例(1)中,我们把1~10之间的每一个偶数作为元素,这些元素的全体就是一个集合;同样地,例(2)中,把立德中学今年人学的每一位高一学生作为元素,这些元素的全体也是一个集合. 思考 上面的例(3) 到例(6)也都能组成集合吗? 它们的元素分别是什么? 一般地,我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,简称为集. 1. 集合的含义 我们常用大写字母A,B,C…表示集合,常用小写字母a, b, c …表示元素. 在我们要了解集合的特性之前前先看看这些具有代表性的问题. (1)A={素质好的人}是否表示集合? (2)A={2,2,4}表示是否正确? (3)A={太平洋,大西洋}, B={大西洋, 太平洋} 是否表示同一集合? 确定性 无序性 互异性 集合中的元素是无先后顺序的,即集合里的任何两个元素可以交换位置. 一个给定的集合中的元素是互不相同的,即集合中的元素不能相同. 给定的集合,它的元素必须是确定的,也就是说给定一个集合,那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. (1) 确定性: (2) 互异性: (3) 无序性: 只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合是相等的. 2. 集合元素的特性 思考 怎样的两个集合相等? 练习1 下面各组对象能否构成集合?并说明理由. (1)所有的好人; (2)小于2003的数; (3)和2003非常接近的数; (4)参加数学比赛的年龄较小的同学; (5)亚洲所有的国家; (6)立方根等于自身的数; (7)西湖里的漂亮的鱼; (8)较大的数. 否,不确定性 能 否,不确定性 否,不确定性 能 能 否,不确定性 否,不确定性 (1) 如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a∈A. (2) 如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A.