2.1.1直线的倾斜角与斜率课件2021-2022学年高一上学期数学北师大版必修2【王锋高中数学名师工作室】

（北师大版） 数学必修2 普通高中课程标准实验教科书 第二章 解析几何初步 第一节 直线的倾斜角和斜率 如果把跷跷板抽象成一条直线，那么跷跷板的运动过程中就形成了一系列的直线，那么这些直线有什么共同点和不同点呢？ 情境 引入 观看迈克尔杰克逊的舞蹈《Smooth Criminal》.在迈克和他的舞伴们身体倾斜时，看起来十分整齐，为什么会有这种效果呢？ 情境 引入 跷跷板和迈克尔的倾斜程度是以什么为参照的？ 那么直线的倾斜程度以什么为 参照呢？ 在平面直角坐标系中，如何确定一条直线的位置？ 设置问题，启发概念 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角，叫作直线的倾斜角。 当直线与x轴平行或重合时，它的倾斜角为0° 抽象概括，形成定义 直线与x轴相交可以形成4个角，你愿意选择哪个角来描述直线的倾斜程度呢？ 直线的倾斜角范围是[ 0°, 180°) 水平长度 铅直高度 类比坡度的定义，你能否也用类似这样的一个量来刻画直线的“倾斜程度”呢？ 情境 引入 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 类比坡度的定义,我们在直线上取两个点，从一个点到另一个点的竖直升高量比上它们的水平增加量，用这个比值来刻画直线的“倾斜程度” 同学们思考这个比值与直线的倾斜角有什么关系吗？ 4 3 2 倾斜角不是90°的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率.斜率用k表示，即 1 倾斜角是90°的直线没有斜率 倾斜角是0°的直线斜率为0 倾斜角是锐角的直线斜率为正值 倾斜角是钝角的直线斜率为负值 斜率的定义 直线的斜率 观察图形，我们发现随着倾斜角的增大，当 不变时， 在增大，所以当倾斜角 时，倾斜角越大斜率越大. 倾斜角与斜率的变化规律 直线的斜率 观察图形，我们发现随着倾斜角的增大，当 不变时， 在增大，所以当倾斜角 时，倾斜角越大斜率越大. 倾斜角与斜率的变化规律 过两点的直线斜率计算公式 已知直线l过两点 ,试用 点的坐标表示直线的斜率. 例1 求过已知两点的直线的斜率