第03练 平面向量的数量积及应用-【考点通关】2021-2022学年高一数学下学期期中期末复习考点精讲+精练(人教A版2019必修第二册)

第3练 平面向量的数量积及应用 一、单选题 1．已知，，则（       ） A． B． C． D． 【解析】由已知可得. 故选：A. 2．向量，且，则实数（       ） A． B．1 C． D．2 【解析】因向量，，则有，解得， 所以实数. 故选：C 3．已知，，且，，则的坐标为（       ） A． B． C． D． 【解析】设，由，得 ， 所以. 故选：C 4．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（       ） A． B． C． D． 【解析】根据向量运算性质， ， 故选：D 5．设、是两个非零向量，且，则与夹角的大小为(       ) A．120° B．90° C．60° D．30° 【解析】∵， ∴，∴，∴可得＝0， ∵、是非零向量，∴⊥，与夹角的大小为90°. 故选：B. 6．菱形的边长为2，且，（       ） A． B． C．2 D． 【解析】菱形的边长为2，且，的夹角为，. 故选：C. 7．已知向量，，且，则实数（       ） A． B． C．4 D．-4 【解析】由已知得， 因为，所以，即， 解得． 故选：A 8．已知向量、满足，则（       ） A．6 B． C． D．－2 【解析】. 故选：D. 9．设为非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】若为非零向量，且存在负数，使得，则共线且方向相反， ，充分性成立； 当时，的夹角可能为钝角，此时不存在复数，使得，必要性不成立； “存在负数，使得”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 10．已知是边长为正三角形，为线段上一点（包含端点），则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【解析】以中点为坐标原点，正方向为轴可建立如图所示平面直角坐标系， 则，，， 设，，， ， 则当时，；当时，； 的取值范围为. 故选：A. 11．在中，若，则角的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】因为 所以，即 又因为角为的内角， 所以. 故选：C 12．等腰直角三角形ABC中，，，D是斜边BC上一点，且，则(       ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】，∴， ∵， ． 故选：C． 13．设，，是非零向量，则“”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】若，则，； 若，则，即. “”是“”的必要而不充分条件； 故选：B. 14．已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（       ） A．76 B．78 C．80 D．82 【解析】以为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则，， ，，，即， ，，， ，（当且仅当，即时取等号）， . 故选：A. 15．已知与均为单位向量，其夹角为．若，则的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【解析】因为与均为单位向量，其夹角为，， 所以，即， 因为 ，所以，即. 故选：C 16．已知，点在线段上，且的最小值为，则（）的最小值为（       ） A． B． C．2 D． 【解析】当时，取得最小值，因为， 所以此时点为线段的中点， 因为，所以，故， 则， 因为， 故． 故选：B. 17．已知梯形ABCD中，，，，，点P，Q在线段BC上移动，且，则的最小值为（       ） A．1 B． C． D． 【解析】如图，以B为坐标原点，BC所在的直线为x轴建立平面直角坐标系， 因为梯形ADBC中，，，，所以， 不妨设，， 则 ， 所以当时，取得最小值， 故选：D． 18．如图所示，直角梯形中，，，，，点是线段上的动点，，则满足条件的点的个数是（       ） A． B． C． D． 【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则、，设点，其中， ，，则，整理可得， 解得， 故选：B. 19．已知向量，则在上的投影向量为（       ） A． B． C． D． 【解析】向量，，而， 所以在上的投影向量为. 故选：D 20．已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：；       乙：； 丙：；       丁：． 如果只有一个等式不成立，则该等式为（       ） A．甲 B．乙