课后巩固(五) 等差数列的前n项和公式（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

[对应学生用书P79] 1．已知等差数列{an}中，a2＝7，a4＝15，则S10等于(　　) A．100　　 　B．210　　 　C．380　　 　D．400 B　[设等差数列{an}的公差为d，∵d＝＝＝4，又a1＋d＝7，∴a1＝3.∴S10＝10a1＋d＝10×3＋45×4＝210.] 2．如图，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n≥2，n∈N*)个点，相应的图案中点的总数记为an，则a2＋a3＋a4＋…＋an等于(　　) A． B． C． D． C　[由题图可知，a2＝3，a3＝6，a4＝9，a5＝12，依此类推，n每增加1，图案中的点数增加3，所以相应图案中的点数构成首项为a2＝3，公差为3的等差数列，∴an＝3＋(n－2)×3＝3n－3(n≥2，n∈N*)，∴a2＋a3＋a4＋…＋an＝＝.] 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 C　[∵{an}是等差数列，∴Sm＝＝0⇒a1＝－am＝－(Sm－Sm－1)＝－2. 又am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，∴公差d＝am＋1－am＝1，3＝am＋1＝a1＋m＝－2＋m⇒m＝5.] 4．等差数列{an}的前n项和记为Sn若a1＋a8＋a9为一确定的常数，则下列各数中也是常数的是(　　) A．S6 B．S11 C．S13 D．S12 B　[设等差数列{an}的公差为d，由a1＋a8＋a9＝a1＋a1＋7d＋a1＋8d＝3(a1＋5d)＝3a6＝(a1＋a11)为一确定的常数，从而S11＝(a1＋a11)×11＝11a6为确定的常数．] 5．(多选题)已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且2a1＋2a3＝S5，下列结论中正确的是(　　) A．S7最小 B．S13＝0 C．S4＝S9 D．a7＝0 BCD　[设等差数列{an}的公差为d．由2a1＋2a3＝S5，有2a1＋2(a1＋2d)＝5a1＋d，即a1＋6d＝0, 所以a7＝0，则选项D正确．S7＝7a1＋d＝7(a1＋3d)＝－21d，无法判断其是否有最小值，故A错误．S13＝×13＝13a7＝0，故B正确．S9－S4＝a9＋a8＋a7＋a6＋a5＝5a7＝0，所以S4＝S9，故C正确．] 6．(2019·全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a3＝5，a7＝13，则S10＝________． 100　[∵{an}为等差数列，a3＝5，a7＝13， ∴公差d＝＝＝2， 首项a1＝a3－2d＝5－2×2＝1， ∴S10＝10a1＋d＝100.] 7．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________． 1　[由等差数列的前n项和公式可得：＝＝＝×＝×＝1 .] 8．在等差数列{an}中， (1)已知a6＝10，S5＝5，求a8； (2)已知a2＋a4＝，求S5. 解　(1)方法一　设等差数列{an}的公差为d，∵a6＝10，S5＝5，∴ 解得∴a8＝a6＋2d＝16. 方法二　∵S6＝S5＋a6＝15，∴15＝， 即3(a1＋10)＝15. ∴a1＝－5，公差d＝＝3.∴a8＝a6＋2d＝16. (2)方法一　设等差数列{an}的公差为d，∵a2＋a4＝a1＋d＋a1＋3d＝， ∴a1＋2d＝. ∴S5＝5a1＋10d＝5(a1＋2d)＝5×＝24. 方法二　∵a2＋a4＝a1＋a5，∴a1＋a5＝， ∴S5＝＝×＝24. 9．在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 解　(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d． 由a1＝1，a3＝－3，可得1＋2d＝－3，解得d＝－2. 从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n. (2)由(1)可知an＝3－2n，所以Sn＝＝2n－n2. 由Sk＝－35，可得2k－k2＝－35，即k2－2k－35＝0， 解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7. 10．(多选题)已知递减的等差数列{an}的前n项和为Sn，若S7＝S11，则(　　) A．a10＞0 B．当n＝9时，Sn最大 C．S17＞0 D．S19＞0 BC　[数列{an}是等差数列，由S7＝S11，则S11－S7＝a8＋a9＋a10＋a11＝2(a9＋a10)＝0，a9＋a10＝0，又因为数列{an}是递减数列，所以a9＞0，a10＜0，故A错误、B正确．S17＝＝17a9＞0，故C正确；S19＝＝19a10＜0，故D错误．] 11．已知数列{an}的通项公式为an＝2n＋1，令bn＝