课后巩固(一) 数列的概念（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

[对应学生用书P71] 1．(多选题)下列命题错误的是(　　) A．数列，，，，…的一个通项公式是an＝ B．数列的图象是一群孤立的点 C．数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列 D．数列，，…，是递增数列 ACD　[由通项公式知a1＝，A不正确；易知B正确；由于两数列中数的排列次序不同，因此不是同一数列，故C不正确；D中的数列为递减数列，所以D不正确．] 2．数列：2，－5，8，－11，…，(－1)n－1(3n－1)，(－1)n(3n＋2)的第2n项为(　　) A．6n－1　　　　　　　　 B．－6n＋1 C．6n＋2 D．－6n－2 B　[由数列可知奇数项为正数，偶数项为负数，即可表示(－1)n－1，又首项为2，故数列的通项公式为an＝(－1)n－1(3n－1)，可知第2n项为：a2n＝(－1)2n－1(6n－1)＝－(6n－1)＝－6n＋1.] 3．大衍数列，来源于《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两翼数量总和，是中国传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，……，则此数列的第40项为(　　) A．648 B．722 C．800 D．882 C　[由0，2，4，8，12，18，24，32，40，50…，可得偶数项的通项公式：a2n＝2n2.则此数列第40项为2×202＝800.] 4．在1，2，3，…，2 020这2 020个自然数中，将能被2除余1，且被3除余1的数按从小到大的次序排成一列，构成数列{an}，则a50＝(　　) A．289 B．295 C．301 D．307 B　[由题意可知an－1既是2的倍数，又是3的倍数，即an－1是6的倍数，则an－1＝6(n－1)，(n∈N*)，所以an＝6n－5，所以a50＝50×6－5＝295.] 5．已知数列{an}的通项公式为an＝(n∈N* )，且数列{an}从第n项起单调递减，则n的最小值为(　　) A．11 B．12 C．13 D．不存在 A　[∵an＝，∴an＋1＝， ∴an＋1－an＝－ ＝， 由数列{an}从第n项起单调递减可得an＋1－an＜0，即－n2－n＋130＜0，n∈N*，解得n＞或n＜(舍去)，∵22＜＜23，∴10.5＜＜11， ∴n≥11，∴a11＞a12＞a13＞…，即从第11项起，{an}单调递减，∴n的最小值为11.] 6．(多选题)下列四个命题中，正确的有(　　) A．数列的第k项为1＋ B．已知数列{an}的通项公式为an＝n2－n－50，n∈N*，则－8是该数列的第7项 C．数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为an＝2n－1 D．数列{an}的通项公式为an＝，n∈N*，则数列{an}是递增数列 ABD　[数列的第k项为1＋，A正确；令n2－n－50＝－8，得n＝7或n＝－6(舍去)，B正确；将3，5，9，17，33，…的各项减去1，得2，4，8，16，32，…，设该数列为{bn}，则其通项公式为bn＝2n，因此数列3，5，9，17，33，…的一个通项公式为an＝bn＋1＝2n＋1，C错误；an＝＝1－，则an＋1－an＝－＝＞0，因此数列{an}是递增数列，D正确．] 7．如图关于星星的图案构成一个数列，该数列的第20个图案有________个星星． 210　[观察数列中的星星构成的规律：当n＝1时，有1个，当n＝2时，有1＋2个，当n＝3时，有1＋2＋3个，所以当n＝20时，有1＋2＋3＋…＋20＝21×10＝210个．] 8．若数列{an}为递减数列，则{an}的通项公式可能为______．(填序号) ①an＝－2n＋1；②an＝－n2＋3n＋1；③an＝； ④an＝(－1)n. ①③　[可以通过画函数的图象一一判断．②有增有减，④是摆动数列，①对应的函数是一次函数，且一次项系数小于0，故为递减数列，③中的数列可以看成指数函数，也是递减数列．] 9．已知数列2，，…的通项公式为an＝，求a4，a5. 解　将a1＝2，a2＝，代入通项公式得 所以所以an＝，所以a4＝＝，a5＝＝. 10．数列{an}满足a1＝1 ，an＋1＋2anan＋1－an＝0. (1)写出数列的前5项； (2)由(1)写出数列{an}的一个通项公式； (3)实数是否为这个数列中的一项？若是，应为第几项？ 解　(1)由已知可得a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝， a5＝. (2)由(1)可得数列的每一项的分子均为1，分母分别为1，3，5，7，9，…，所以它的一个通项公式为an＝. (3)令＝，解