课后巩固(三) 等差数列的概念（Word练习）-【优化指导】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

[对应学生用书P75] 1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　　) A．12　　　　　　　　　 B．14 C．16 D．18 D　[由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.] 2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝(　　) A．50 B．51 C．52 D．53 D　[设数列{an}的公差为d，依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝. 所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.] 3．已知数列{an}中，a3＝2，a7＝1，若为等差数列，则a19＝(　　) A．0 B． C． D．2 A　[因为a3＝2，a7＝1， 故＝，＝， 所以＝＋×16＝＋＝1，故a19＝0 .] 4．已知数列{an}是等差数列，且a2＝6，a5＝15.若bn＝a2n，则数列{bn}是(　　) A．以3为首项，3为公差的等差数列 B．以6为首项，3为公差的等差数列 C．以3为首项，6为公差的等差数列 D．以6为首项，6为公差的等差数列 D　[因为数列{an}是等差数列，a2＝6，a5＝15，设公差为d，所以有解得所以an＝3n，因此bn＝a2n＝6n，而bn－bn－1＝6(n≥2，n∈N*)，所以数列{bn}是以6为首项，6为公差的等差数列．] 5．(多选题)已知数列{an}为等差数列，则下列说法正确的是(　　) A．an＋1＝an＋d(d为常数) B．数列{－an}是等差数列 C．数列是等差数列 D．an＋1是an与an＋2的等差中项 ABD　[因为数列{an}是等差数列， 所以an＋1－an＝d， 即an＋1＝an＋d，所以A正确； 因为数列{an}是等差数列， 所以an＋1－an＝d， 那么(－an＋1)－(－an)＝－(an＋1－an)＝－d， 所以数列{－an}是等差数列，故B正确； －＝＝，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确； 根据等差数列的性质可知2an＋1＝an＋an＋2，所以an＋1是an与an＋2的等差中项，故D正确．] 6．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1－2an＝1，则a101的值为________． 52　[由题意，数列{an}满足2an＋1－2an＝1，即an＋1－an＝，又由a1＝2，所以数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，所以a101＝a1＋100d＝2＋100×＝52.] 7．在50到350之间，末位数字是3的自然数的个数有________． 30　[在50到350之间，末位数字是3的自然数有53，63，…，343，构成以53为首项，343为末项，10为公差的等差数列，由an＝a1＋(n－1)d，可得项数n＝＋1＝＋1＝30.] 8．已知等差数列{an}，首项a1＝.从第10项起开始大于1，那么公差d的取值范围是________． 　[在等差数列{an}中，因为从第10项起开始大于1，所以有⇒⇒＜d≤.所以公差d的取值范围是.] 9．在等差数列{an}中： (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 解　(1)由题意知解得 (2)设等差数列{an}的公差为d， 由题意知解得 ∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17. 10．数列满足a1＝1，an＋1＝an，λ是常数． (1)当a2＝－1时，求λ及a3的值； (2)判断是否存在实数λ使得数列为等差数列，并说明理由． 解　(1)因为an＋1＝an(n∈ N*)， 且a1＝1，所以当a2＝－1时，得－1＝2－λ，解得λ＝3. 从而a3＝×＝－3. (2)不存在实数λ使得为等差数列． 理由如下： 由a1＝1，an＋1＝an， 得a2＝2－λ，a3＝， a4＝. 若存在实数λ，使得为等差数列，则a3－a2＝a2－a1， 即＝1－λ，解得λ＝3. 于是a2－a1＝1－λ＝－2， a4－a3＝＝－24， a2－a1≠a4－a3，这与为等差数列矛盾． 所以不存在实数λ使得为等差数列． 11．我国古代用日晷测量日影的长度，晷长即为所测量影子的长度．《周脾算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同．二十四个节气及晷长变化如图所示．相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，若测得冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为25.5尺，则冬至日影的长为(　　) A．11.5 B．12.5 C．13.5 D．14.5 C　[由题意，从冬至日起，依次小寒、大寒、立春