2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 -2022-2023学年高一物理精讲精练（2019人教版必修第一册）

2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 考点精讲 考点1：匀变速直线运动的位移 1．位移公式的推导 某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a。其v­t图像如图甲所示。 甲　　　　　　　乙 （1）把匀变速直线运动的v­t图像分成几个小段，如图所示，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积，故整个过程的位移≈各个小矩形的面积之和。 （2）把运动过程分为更多的小段，如图乙所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移。 （3）把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移。 如图所示，v­t图线下面梯形的面积 x＝(v0＋v)t 又因为v＝v0＋at 由①②式可得x＝v0t＋at2。 2．对位移时间关系式x＝v0t＋at2的理解 （1）公式的适用条件：位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 （2）公式的矢量性：公式x＝v0t＋at2为矢量公式，其中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0的方向为正方向。通常有以下几种情况： 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 （3）公式的两种特殊形式 ① 当a＝0时，x＝v0t(匀速直线运动)。 ② 当v0＝0时，x＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 【点拨】 ① 公式x＝v0t＋at2经常与公式v＝v0＋at联立使用，两公式中共有五个物理量，已知任意三个物理量，可以求出剩余的两个物理量。 ② 对匀加速直线运动，若不知道初速度大小，只知道末速度大小为v，加速度为a，则时间t内的位移也可以逆向表达为x＝vt－at2。 【例1】(2020－2021学年吉林省长春市东北师大附中高一(上)期中)一质点沿直线从静止开始以1m/s2的加速度水平向右做匀加速直线运动，经5秒加速后，做匀速直线运动4秒钟，又经2秒钟做匀减速直线运动直到静止，则： （1）质点匀速直线运动时速度是多大？ （2）做减速直线运动时的加速度？ （3）物体通过的总位移为多大？ 【解析】（1）加速过程的末速度为 （2）减速运动时，方向与运动方向相反； （3）加速位移 匀速位移 减速位移 总位移 【答案】（1）5m/s；（2）－2.5m/s2，方向与运动方向相反；（3）37.5m 应用基本公式分析问题的技巧 运用速度公式和位移公式时，由于速度、加速度、位移都是矢量，因此要注意矢量的方向，将各矢量的方向和规定的正方向进行比较，从而确定其正负，然后再代入公式中进行计算。 【针对训练】 1．(公式x＝v0t＋at2的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度v0＝2.0 m/s，它在第3 s内通过的位移是4.5 m，则它的加速度为(　　) A．0.5 m/s2　　　　　　　 B．1.0 m/s2 C．1.5 m/s2 D．2.0 m/s2 【解析】B　由题意知x3＝v0t3＋at－(v0t2＋at) 代入数据得4.5＝2×3＋×a×32－2×2－×a×22 解得a＝1.0 m/s2，故B正确。 2．(“逆向思维”的应用)小球以某一较大初速度冲上足够长光滑斜面，加速度大小为5 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是(　　) A．2.0 m B．2.5 m C．3.0 m D．3.5 m 【解析】B　小球沿光滑斜面向上做匀减速运动可等效看成初速度为零的匀加速运动，故上滑最后一秒的位移x＝at2＝×5×12 m＝2.5 m，故B正确。 考点2：匀变速直线运动速度与位移的关系 1．适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。 2．公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。 （1）物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 （2）x>0，说明物体位移的方向与初速度的方向相同；x<0，说明物体位移的方向与初速度的方向相反。 3．两种特殊形式 （1）当v0＝0时，v2＝2ax。(初速度为零的匀加速直线运动) （2）当v＝0时，－v＝2ax。(末速度为零的匀减速直线运动) 【点拨】　该式是由匀变速直线运动的两个基本公式推导出来的，因为不含时间，所